9 svar
114 visningar
Snushunk behöver inte mer hjälp
Snushunk 152
Postad: 11 apr 2022 10:29

Integrera polynom, partialbråksuppdelning?

Hej, jag jobbar i kapitlet om partialbråksuppdelning för att lösa integraler. Har helt OK koll på hur det fungerar, men vet inte hur man gör när polynomen har samma grad.

Här är uppgiften:

xπx + 2dx

Hur ska man börja? Har ni nåt tips?

Smutstvätt 24967 – Moderator
Postad: 11 apr 2022 11:02

Här behöver du nog använda polynomdivision, eller någon liknande metod, för att få ner täljarens gradtal. Vad blir xπx+2? :)

Snushunk 152
Postad: 11 apr 2022 11:09 Redigerad: 11 apr 2022 11:17

Jag känner till att täljaren ska ha en lägre grad än nämnaren, men vet inte hur man kan ändra på den. Det blir 1π+2x

Snushunk 152
Postad: 11 apr 2022 11:13

jahaaaa

Smutstvätt 24967 – Moderator
Postad: 11 apr 2022 11:22

Uttrycket du kommer fram till är korrekt, men inte det vi söker. Om vi beräknar polynomdivisionen πx+2 kommer vi att få två bråk, en reell konstant och ett bråk där täljaren har lägre grad än nämnaren, som vi sedan kan integrera. Här behöver vi inte partialbråksuppdela. 

Snushunk 152
Postad: 11 apr 2022 11:30

Aa okej, vi får 1π-2xπ2+2π

Snushunk 152
Postad: 11 apr 2022 11:36

får detta: 1π-2π1x2+2, eftersom jag lyfter ut konstanten 1/pi från integralen och faktorn -2/pi sätter jag framför

Smutstvätt 24967 – Moderator
Postad: 11 apr 2022 12:29

Nästan! Du måste integrera båda bråken. :)

Snushunk 152
Postad: 11 apr 2022 12:48

Alright! Nu gick det. Tack!

Smutstvätt 24967 – Moderator
Postad: 11 apr 2022 14:32

Grymt, varsågod! :)

Svara
Close