Integrera polynom, partialbråksuppdelning?
Hej, jag jobbar i kapitlet om partialbråksuppdelning för att lösa integraler. Har helt OK koll på hur det fungerar, men vet inte hur man gör när polynomen har samma grad.
Här är uppgiften:
Hur ska man börja? Har ni nåt tips?
Här behöver du nog använda polynomdivision, eller någon liknande metod, för att få ner täljarens gradtal. Vad blir ? :)
Jag känner till att täljaren ska ha en lägre grad än nämnaren, men vet inte hur man kan ändra på den. Det blir
jahaaaa
Uttrycket du kommer fram till är korrekt, men inte det vi söker. Om vi beräknar polynomdivisionen kommer vi att få två bråk, en reell konstant och ett bråk där täljaren har lägre grad än nämnaren, som vi sedan kan integrera. Här behöver vi inte partialbråksuppdela.
Aa okej, vi får
får detta: , eftersom jag lyfter ut konstanten 1/pi från integralen och faktorn -2/pi sätter jag framför
Nästan! Du måste integrera båda bråken. :)
Alright! Nu gick det. Tack!
Grymt, varsågod! :)