Integrera polynom, partialbråksuppdelning?

Här behöver du nog använda polynomdivision, eller någon liknande metod, för att få ner täljarens gradtal. Vad blir $\frac{x}{\mathrm{\pi }x+2}$? :)

Jag känner till att täljaren ska ha en lägre grad än nämnaren, men vet inte hur man kan ändra på den. Det blir $\frac{1}{\mathrm{\pi }+{\displaystyle \frac{2}{\mathrm{x}}}}$

jahaaaa

Uttrycket du kommer fram till är korrekt, men inte det vi söker. Om vi beräknar polynomdivisionen $\underline{\mathrm{\pi }x+2}$ kommer vi att få två bråk, en reell konstant och ett bråk där täljaren har lägre grad än nämnaren, som vi sedan kan integrera. Här behöver vi inte partialbråksuppdela. 

Aa okej, vi får $\frac{1}{\mathrm{\pi }}-\frac{2}{x{\mathrm{\pi }}^2+2\mathrm{\pi }}$

får detta: $\frac{1}{\mathrm{\pi }}-\frac{2}{\mathrm{\pi }}\int \frac{1}{x^2+2}$, eftersom jag lyfter ut konstanten 1/pi från integralen och faktorn -2/pi sätter jag framför

Nästan! Du måste integrera båda bråken. :)

Alright! Nu gick det. Tack!

Grymt, varsågod! :)