Integrera Plancks strålningslag
Jag har suttit med det här exemplet ett tag nu och försökt integrera funktionen (Plancks strålningslag) för att beräkna hur många procent av strålningen som är synligt ljus men jag lyckas inte göra det.
Räknaren visar inget när jag försöker rita funktionen.
Någon som kan hjälpa mig integrera den här funktionen på räknaren så att jag förstår hur man gör det?
Hej,
Detta var en nagelbitare. Hittade den här https://www.geogebra.org/m/whydpxwj
visa hur långt du har kommit. Så kanske någon här inne kan lösa det.
Jag gjorde som boken föreslog och memorerade ljusets hastighet som C på räknaren.
Dessutom memorerade jag värdena H och K på räknaren för att lättare kunna knappa in värdena och få fram kurvan. Men räknaren visar inget.
Såhär har jag knappat in funktionen på räknaren:
Funktionen blir 2pihc^2/x^5 × 1/ (e^(hc/xkT)-1) I mitt fall blir T=3050 K eftersom lampans glödtråd har den temperaturen.
Windowfördelning:
Y-max blir 3,5×10^12
Y-skala blir 5×10^11
Grafritaren visar ingenting:
Det saknas en parentes i exponenten.
eHC/(XKT)
Oklart om H, C och K har rätt värden inlagda.
Du kan för enkelhets skull strunta i den konstanta faktorn 2πhc2 (som kommer att förkortas bort).
Värdena på H, C och K är rätt inställda.
Jag gjorde som du sa och nu visar funktionen grafen.
Det går däremot inte att beräkna integralen från nollvärdet (x=0) eftersom räknaren då säger "overflow". Så när jag beräknade arean för hela grafen fick jag sätta den nedre gränsen till 2×10^-8 istället för noll för att räknaren inte ska visa "overflow".
Det övre värdet satte jag till 6×10^-6 eftersom högre värden än så leder till att räknaren återigen visar "overflow".
Jag fick att hela grafens area är 4 816 887,4 W/m^2.
Arean av det synliga ljudet är 564 746,87 W/m^2.
Andelen synligt ljus är då ca 11,7 % vilket är ganska nära bokens 11,5 %.
Varför visar räknaren "overflow"?
Oklart varför det ger overflow i övre gränsen.
I x = 0 är inte integranden definierad, men gränsvärdet är 0. Borde inte ge overflow, men jag vet inte hur räknaren gör.
(Integralen från 0 till oändligheten går att beräkna exakt. Skulle tippa att man behöver komplex analys för det, så det är utanför gymnasiekunskaper.)
Du kan ju prova att göra samma beräkning med Wolfram alpha.
Jag försökte, men det krånglade sig litegrann. Jag får nöja mig med grafritaren helt enkelt.
Hur troligt är det att man hypotetiskt får poängavdrag på ett prov för att räknaren inte kan beräkna arean från nollvärdet? Dvs. att man helt enkelt som i mitt fall är tvungen att sätta den nedre gränsen till 2×10^-8?
Om man skriver och förklarar anledningen bakom detta borde man inte få poängavdrag eftersom det inte påverkar resultatet nämnvärt?
Sedan funderade jag på omvandlingen från 8,15×10^-6 m^2 till 8 (mm)^2 i b) uppgiften.
Vad jag förstår så är 8,15 mikrokvadratmeter samma sak som 8,15 millimeter i kvadrat, alltså (mm)^2.
För att omvandla 8,15 mikrokvadratmeter till 8,15 millimeter i kvadrat så måste man dra roten ur prefixet milli framför m^2. Jag tyckte det var vilseledande i början, men insåg det nu. Visst är det så?
Bra att Dr G kunde hjälpa till. Har haft fullt upp.
Tankar Angående miniräknaren. Så borde xmin= 400nm & xmax=750nm, ymin borde rimligtvis vara =0 och ymax = lite över det M-värdet(Emittansen) man får ut.
Rent hypotetiskt så tror jag inte det. Igen lärare, men tycker att det skulle vara lite väl hårt! Då felmarginalen får vara 0,5+-. Kanske skulle vara så att läraren bedömer att du ska ha koll på att synligt ljus ligger i intervallet 400-750nm & på det viset inte ge full poäng.
Det tror jag tyvärr inte stämmer!
1m2= 1 000 000mm
1mm2 /1 000 000 = 0,000001m2
8,15*10E-6 = 0,00000815m2
Ja, den nedre våglängden är 400 nm och den övre är 750 nm. Den arean kunde jag integrera. Den nedre gränsen till arean på hela grafen är noll, men pga att grafen visar "overflow" så kunde jag inte integrera noll som nedre gränsen.
Angående 8,15×10^-6 m^2 så är det mycket väl 8,15 mikrometer. Prefixet mikro är 10^-6. Men jag tänker att för att omvandla 8,15 mikrokvadratmeter till 8,15 millimeter i kvadrat , alltså 8,15 (mm^2) så måste man väl dra roten ur prefixet mikro som är (10^-6). Prefixet milli i kvadrat är mikro. Kolla på den sista bilden på räknaren. Alltså är (10^-3)^2=10^-6.
Partykoalan skrev:Ja, den nedre våglängden är 400 nm och den övre är 750 nm. Den arean kunde jag integrera. Den nedre gränsen till arean på hela grafen är noll, men pga att grafen visar "overflow" så kunde jag inte integrera noll som nedre gränsen.
Angående 8,15×10^-6 m^2 så är det mycket väl 8,15 mikrometer. Prefixet mikro är 10^-6. Men jag tänker att för att omvandla 8,15 mikrokvadratmeter till 8,15 millimeter i kvadrat , alltså 8,15 (mm^2) så måste man väl dra roten ur prefixet mikro som är (10^-6). Prefixet milli i kvadrat är mikro. Kolla på den sista bilden på räknaren. Alltså är (10^-3)^2=10^-6.
Du har rätt! Fel av mig. Upplärd på det sättet jag skrev. Ditt sätt fungerar också. Det man ska ha med sig som du nämner är att det endast gäller prefixet.
Partykoalan skrev:Ja, den nedre våglängden är 400 nm och den övre är 750 nm. Den arean kunde jag integrera.
Och den totala arean ges av Stefan-Boltzmanns lag.
Du har rätt Pieter!
Stefan-Boltzmanns lag integrerar hela arean under kurvan. Men jag försökte integrera hela arean under kurvan grafiskt endast för att exemplet gjorde det.
Men Stefan-Boltzmanns lag fungerar utmärkt utan att behöva integrera grafiskt.
Använder man Stefan-Boltzmanns lag får man den exakta arean som är 4,9 MW/m^2. Andelen synligt ljus är 565 kW/m^2 och detta är 11,5% av hela grafens area, exakt som i exemplet.
