Integrera och få ut arctanx

Om du integrerar $\int \frac{1}{1+x^2}dx =arc\tan \left(x\right) +C$får du arcan, det stämmer. Var snäll och använd formelskrivaren när du ska skriva matematiska uttryck. Det är ett "Roten ur" tecken i kommentarsboxen där man skriver svar. 

Tyvärr funkar formelskrivaren bara om ma skriver från en dator.

Hej!

Dina näst 2 sista rader:

"int (1/u) 2(sqrt(u-1))du

2 * int (1/u) du * int (sqrt(u-1) du"

stämmer inte.

Det gäller inte att $\int f\left(x\right)g\left(x\right)dx=\int f\left(x\right)dx\int g\left(x\right)dx$, det är helt fel.

Du gör en hel del konstiga saker. Hur fick du fram rad 4 (int (1/u) 2xdx)? Det är inte original integralen.

Hej!

Du gör fel när du tror att följande är sant:

    $\displaystyle\int\frac{1}{u}\sqrt{1-u}\,du =\int\frac{1}{u}\,du\cdot \int\sqrt{1-u}\,du.$

Man kan oftast inte kasta om integrering och multiplikation. En enkel analogi är att det inte går att kasta om addition och multiplikation (och integrering är ju en sorts addition): (a+b)(c+d) är inte samma som ac + bd.

(I en dubbelintegral över x och y går det bra att göra så, om man kan separera integranden i en faktor som bara beror av x och en som bara beror av y, förmodligen under vissa snälla villkor som jag inte kan utantill.)