Integrera och få ut arctanx
om man integrerar 1/(1+x^2) så skall det ju bli arctanx förstås. Men om man inte vet om detta så försökte jag integrera uttrycket såhär:
Int (1/(1+x^2)) dx
substitution
1+x^2 = u, x=sqrt(u-1)
2x=du/dx
int (1/u) 2xdx
int (1/u) 2(sqrt(u-1))du
2 * int (1/u) du * int (sqrt(u-1) du =
2 * [ln|u|] * [((u-1)^(3/2))/(3/2)]
Och sen är det bara att substituera tillbaka. Men här så får jag ju inte alls fram arctanx, hur skall jag integrera det här?
Det här är inte Ma3 - det är åtmistone Ma4. Jag flyttar tråden. /Smaragdalena, moderator
Om du integrerar får du arcan, det stämmer. Var snäll och använd formelskrivaren när du ska skriva matematiska uttryck. Det är ett "Roten ur" tecken i kommentarsboxen där man skriver svar.
Tyvärr funkar formelskrivaren bara om ma skriver från en dator.
Hej!
Dina näst 2 sista rader:
"int (1/u) 2(sqrt(u-1))du
2 * int (1/u) du * int (sqrt(u-1) du"
stämmer inte.
Det gäller inte att , det är helt fel.
Du gör en hel del konstiga saker. Hur fick du fram rad 4 (int (1/u) 2xdx)? Det är inte original integralen.
Hej!
Du gör fel när du tror att följande är sant:
Man kan oftast inte kasta om integrering och multiplikation. En enkel analogi är att det inte går att kasta om addition och multiplikation (och integrering är ju en sorts addition): (a+b)(c+d) är inte samma som ac + bd.
(I en dubbelintegral över x och y går det bra att göra så, om man kan separera integranden i en faktor som bara beror av x och en som bara beror av y, förmodligen under vissa snälla villkor som jag inte kan utantill.)