nilson99 behöver inte mer hjälp
nilson99 258 – Avstängd
Postad: 2 maj 2019 14:51 Redigerad: 3 maj 2019 20:56

Integrera och få ut arctanx

om man integrerar 1/(1+x^2) så skall det ju bli arctanx förstås. Men om man inte vet om detta så försökte jag integrera uttrycket såhär:

Int (1/(1+x^2)) dx 

substitution

1+x^2 = u, x=sqrt(u-1)

2x=du/dx

int (1/u) 2xdx

int (1/u) 2(sqrt(u-1))du

2 * int (1/u) du * int (sqrt(u-1) du =

2 * [ln|u|] * [((u-1)^(3/2))/(3/2)]

Och sen är det bara att substituera tillbaka. Men här så får jag ju inte alls fram arctanx, hur skall jag integrera det här?

Det här är inte Ma3 - det är åtmistone Ma4. Jag flyttar tråden. /Smaragdalena, moderator

Korra 3798
Postad: 2 maj 2019 15:22

Om du integrerar 11+x2dx =arctan(x) +Cfår du arcan, det stämmer. Var snäll och använd formelskrivaren när du ska skriva matematiska uttryck. Det är ett "Roten ur" tecken i kommentarsboxen där man skriver svar. 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 2 maj 2019 15:44

Tyvärr funkar formelskrivaren bara om ma skriver från en dator.

Moffen 1875
Postad: 2 maj 2019 16:21

Hej!

Dina näst 2 sista rader:

"int (1/u) 2(sqrt(u-1))du

2 * int (1/u) du * int (sqrt(u-1) du"

stämmer inte.

Det gäller inte att f(x)g(x)dx=f(x)dxg(x)dx, det är helt fel.

Du gör en hel del konstiga saker. Hur fick du fram rad 4 (int (1/u) 2xdx)? Det är inte original integralen.

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 2 maj 2019 16:24

Hej!

Du gör fel när du tror att följande är sant:

    1u1-udu=1udu·1-udu.\displaystyle\int\frac{1}{u}\sqrt{1-u}\,du =\int\frac{1}{u}\,du\cdot \int\sqrt{1-u}\,du.

Laguna Online 30219
Postad: 2 maj 2019 19:10

Man kan oftast inte kasta om integrering och multiplikation. En enkel analogi är att det inte går att kasta om addition och multiplikation (och integrering är ju en sorts addition): (a+b)(c+d) är inte samma som ac + bd.

(I en dubbelintegral över x och y går det bra att göra så, om man kan separera integranden i en faktor som bara beror av x och en som bara beror av y, förmodligen under vissa snälla villkor som jag inte kan utantill.)

Svara
Close