Integrera gravitationskraftsformeln från noll

Glöm vad jag sa, tröttmössa här. Återkommer med varför snart.

Det är en matematisk modell som antar att den gravitationella potentialen är radiellt homogen kring jorden på alla avstånd. När du modellerar den som du gör med integralen antar du att all jordens massa är koncentrerad i en oändligt liten punkt. Detta betyder i sin tur att det skulle krävas oändligt med energi för att ta sig bort från denna oändligt lilla punkt. För att modellen ska betyda något måste du vara vid ytan eller längre bort.

Även då har den i så enkel utformning som vi lär ut på gymnasienivå många brister.

Newtons gravitationslag för punktmassor gäller bara utanför kropparna, dvs hur kropparnas masscentrum rör sig relativt varandra. Med andra ord, uttrycket 

$F= G\frac{m_1m_2}{r^2}$,

är bara väldefinierat utanför jordskorpan. Om man vill veta hur kraften beter sig som en funktion av radien $r$ inuti en sfäriskt symmetrisk himlakropp så blir uttrycket istället 

$F= G\frac{mM(r)}{r^2}$,

där m är massan på objektet du vill flytta (t ex din raket) och $M(r)$ är massan som finns inuti ett sfäriskt skal med radie $r$. Det är alltså bara massan $M(r)$ innanför radien raketen befinner sig på som bidrar till kraften, och när du närmar dig $r=0$ så går $M(r)$ mot 0, och således går kraften även mot 0.

Detta går att härleda med t ex Poissons ekvation.

Trevligt! Tack så mycket