Integrera en svår funktion
En yta i första kvadranten begränsas av och x‐axeln, y=e^x samt x=1. Hur stor blir volymen som bildas när denna yta roterar runt y‐axeln? Svara exakt.
Jag har börjat med x=lny och fortsatt med att ställa upp rotationsvolym för denna: Integral (pi*(lny)^2), men har inte kunnat integrera, då jag inte kan integrera lny. Hur integrerar jag lny eller (lny)^2?
Tillägg: Har testat partiell integration, men det har inte funkat, då jag måste åtminstone kunna integrera lny för att kunna genomföra en partiell integration.
Anonym2005 skrev:En yta i första kvadranten begränsas av och x‐axeln, y=e^x samt x=1. Hur stor blir volymen som bildas när denna yta roterar runt y‐axeln? Svara exakt.
Jag har börjat med x=lny och fortsatt med att ställa upp rotationsvolym för denna: Integral (pi*(lny)^2), men har inte kunnat integrera, då jag inte kan integrera lny. Hur integrerar jag lny eller (lny)^2?
Börja med att rita upp rotationskroppen (inte bara funktionerna). Lägg upp bilden här. Då kan vi se att det är rätt kropp du räknar ut volymen för. Det gör det också enklare att välja skivmetoden eller skalmetoden.
Smaragdalena skrev:Anonym2005 skrev:En yta i första kvadranten begränsas av och x‐axeln, y=e^x samt x=1. Hur stor blir volymen som bildas när denna yta roterar runt y‐axeln? Svara exakt.
Jag har börjat med x=lny och fortsatt med att ställa upp rotationsvolym för denna: Integral (pi*(lny)^2), men har inte kunnat integrera, då jag inte kan integrera lny. Hur integrerar jag lny eller (lny)^2?
Börja med att rita upp rotationskroppen (inte bara funktionerna). Lägg upp bilden här. Då kan vi se att det är rätt kropp du räknar ut volymen för. Det gör det också enklare att välja skivmetoden eller skalmetoden.
Försökte nyss, men det blev väldigt konstigt. Hur ska denna yta rotera kring y-axlen?
En yta i första kvadranten begränsas av och x‐axeln, y=e^x samt x=1. Hur stor blir volymen som bildas när denna yta roterar runt y‐axeln? Svara exakt.
Det verkar saknas ett ord...?
Smaragdalena skrev:En yta i första kvadranten begränsas av och x‐axeln, y=e^x samt x=1. Hur stor blir volymen som bildas när denna yta roterar runt y‐axeln? Svara exakt.
Det verkar saknas ett ord...?
Detta är frågan copy-pasted: "En yta i första kvadranten begränsas av y=e^x, x=1 och x‐axeln. Hur stor blir volymen som bildas när denna yta roterar runt y‐axeln? Svara exakt."
OK, då fanns det ett ord för mycket.
Var är y-axeln i din bild? Om det är de vänstra lodräta blyertsstrecket stämmer det inte med beskrivningen av ytan.
Visa spoiler
En yta i första kvadranten
Smaragdalena skrev:OK, då fanns det ett ord för mycket.
Var är y-axeln i din bild? Om det är de vänstra lodräta blyertsstrecket stämmer det inte med beskrivningen av ytan.
Visa spoiler
En yta i första kvadranten
Så? Men hur ska denna yta nu rotera kring y-axlen?
Smaragdalena skrev:OK, då fanns det ett ord för mycket.
Var är y-axeln i din bild? Om det är de vänstra lodräta blyertsstrecket stämmer det inte med beskrivningen av ytan.
Visa spoiler
En yta i första kvadranten
Ska jag låta ytan rotera kring x=1 linjen? ISF, måste jag då flytta hela funktionen med 1 till vänster för att få det att funka?
Ungefär så här - jag satte visst punkten (-1,e) lite för högt upp, men du fattar... Det blir en cylinder med en spetsig grop i.
Smaragdalena skrev:Ungefär så här - jag satte visst punkten (-1,e) lite för högt upp, men du fattar... Det blir en cylinder med en spetsig grop i.
Måste jag först beräkna fram den totala volymen för hela cylindern och sen subtrahera den med volymen som bildas mellan y=1 och y=e?
Måste jag först beräkna fram den totala volymen för hela cylindern och sen subtrahera den med volymen som bildas mellan y=1 och y=e?
Antingen det, eller så kan du räkna med en cylinder upp till y = 1 och cirklar med samma ytterradie men olika stora hål i mitten ovanför.
