Integralekvationer

Jag brukar tänka på följande vis:

Om du har en funktion f med primitiv F så gäller att${\int }_a^{x}f\left(t\right)dt=F\left(x\right)-F\left(a\right)$

Om du nu ska derivera integralen med avseende på x, ja då är det samma sak som att derivera högerledet (det är ju likhet). Om a är en konstant så kommer F(a) vara en konstant, och du har du kvar att derivera F(x), med avseende på x. Och vad blir det? Jo, f(x), eftersom F är den primitiva funktionen till f.

Alltså, $\frac{d}{dx}{\int }_a^{x}f\left(t\right)dt =\hspace{0.17em}f\left(x\right)$

I ditt fall är f(t)=ty(t).

Hondel skrev:

Jag brukar tänka på följande vis:

Om du har en funktion f med primitiv F så gäller att${\int }_a^{x}f\left(t\right)dt=F\left(x\right)-F\left(a\right)$

Om du nu ska derivera integralen med avseende på x, ja då är det samma sak som att derivera högerledet (det är ju likhet). Om a är en konstant så kommer F(a) vara en konstant, och du har du kvar att derivera F(x), med avseende på x. Och vad blir det? Jo, f(x), eftersom F är den primitiva funktionen till f.

Alltså, $\frac{d}{dx}{\int }_a^{x}f\left(t\right)dt =\hspace{0.17em}f\left(x\right)$

I ditt fall är f(t)=ty(t).

Tillägg om du köper mitt resonemang: en bra grej för att kontrollera att man förstått vad som händer skulle kunna vara att man funderar på vad som händer om gränsen istället för x är x^2, x^3, eller kanske bara en okänd funktion g(x)? 

Du som ska börja på teknisk fysik kommer inte skada om jag berättar detta för dig lite i förväg. 

Googla analysens huvudsats