Integrationsteori, outer measure

Ett exempel i boken jag ej förstår.

X är oändlig. A är delmängd av X

F(A)=0 om A är ändlig

F(A)=1 om A är oändlig

F är ej countably subadditive och därför ej outer measure

Hur ser man det?

Har du definitionen på countably subadditive till hands? Jag hittade en definituon som jag tror jag förstår, men det är också allt.

Låt den oändliga mängden $A$ vara en uppräknelig union av en-punktsmängder $M_n$ . Anta att $F$ är uppräkneligt subadditiv. Då ska det gälla att

$0\leq F(A)\leq\sum F(M_n) =0$ samtidigt som $F(A)=1$ .

Svara