Integrationsteori
Är h Leb. meas.?
Ja, så är det väl?
Motiveringen skulle bygga på att h och f är samma funktion, med samma definitionsmängd och värdemängd och måste därför vara measurable på samma sätt?
Om vi definierar h(x) som:
h(x) = f(x) om x rationellt,
h(x) = -f(x) om x irrationellt?
Då är h inte kontinuerlig och därmed inte measurable?
1. Lista det definitionen säger om vad som krävs för att en funktion ska vara mätbar.
2. Försök visa att h(x) uppnår kritierierna genom att visa dem var för sig genom normala bevismetoder; motsägelsebevis, deduktiv demonstration osv.
3. Om du visat att kriterierna uppfylls så är du klar.
4. Om du misslyckas med att uppvisa kriterierna så använd dina erfarenhetet från att försöka bevisa dem till att konstruera ett motexempel. Dvs ett par f(x), h(x) sådana att h(x) inte är L-mätbar.
(Smutsmunnens konstruktion kan vara relevant men för att veta det måste du faktiskt kolla på definitionen av mätbarhet)
