Integrationsgränser
Stämmer det att integrationsgrönserna för dubbelintegralen över området D är
−1 ≤ x ≤ 2
−1−x ≤ y ≤ 2−x
eller har jag tänkt fel?
Det stämmer inte. (Och det är därför man gärna gör en variabelsubstitution.)
Dina gränser ger en parallellogram med t.ex. en lodrät sida från (0, -1) upp till (0, 3), medan den sidan i det givna området ska gå från (0, -1) till (1, 1).
Rita så klarnar allt.
Men jag förstår inte hur jag ska ta hänsyn till integrationsgränsernn när jag inför en en variabelsubstition i detta fall? Hittils har jag bytt ut integranden och areaelementet, men jag vet som sagt inte vad jag ska göra med gränserna…
Du har fyra räta linjestycken som beskriver ditt parallellogram.
Om du tar reda på dessa fyra räta linjers ekvationer och skriver på formen:
ax+by=c
Då kommer du "se" vilka gränser som gäller och vilken substitution som är lämplig.
I din bild har du lagt (0, -1) på (-1, 0).
Nu får jag att x+y bla är mindre än eller lika med 1, medan i facit är gränsen att x+ y är mindre än eller lika med 2. Vad har jag gjort för fel?
Njae, enligt dina egna uträkningar så får du ju att L1 har ekvationen x+y=-1 och L2 har ekvationen x+y=2, så om v=x+y så blir gränserna - 1 till 2.
