integration - fel?

Det går inte att se vad jag antar är en bild.

naytte skrev:

Det går inte att se vad jag antar är en bild.

Ser man nu

Nej, ingen bild.

Ture skrev:

Nej, ingen bild.

nu då:

Det ser rätt ut. Jag hittar åtminstone inget fel vid första anblick. Vad ska svaret vara? 

Nu ser jag vad felet är. Det har blivit ett minustecken för mycket i integralen på rad 3. Det ska vara $\frac{{(1-2x)}^6}{120}$, alltså inget minustecken framför.

naytte skrev:

Nu ser jag vad felet är. Det har blivit ett minustecken för mycket i integralen på rad 3. Det ska vara $\frac{{(1-2x)}^6}{120}$, alltså inget minustecken framför.

så det ska vara - framför, i slutet

Ja. Ser inget annat fel.

naytte skrev:

Ja. Ser inget annat fel.

tror inte det heller, wolfram säger dock att det blir (8x^6/3)-(32x^5/5)+(6x^4)-(8x^3/3)+(x^2/2), dessa skiljer sig också grafiskt https://www.desmos.com/calculator/zdwjkggpki?lang=sv-SE 

Vet inte varför det inte blir samma i desmos. Jag får:

$\displaystyle \int_{}^{}x(1-2x)^4\mathrm{d}x=-\frac{(1-2x)^5}{10}-\frac{(2x-1)^6}{120}+C$

När man deriverar detta i Wolframalpha får man:

$\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}[-\frac{(1-2x)^5}{10}-\frac{(2x-1)^6}{120}+C]=x(1-2x)^4$

Så jag fattar inte riktigt varför det blir konstigt i Desmos.

naytte skrev:

Vet inte varför det inte blir samma i desmos. Jag får:

$\displaystyle \int_{}^{}x(1-2x)^4\mathrm{d}x=-\frac{(1-2x)^5}{10}-\frac{(2x-1)^6}{120}+C$

När man deriverar detta i Wolframalpha får man:

$\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}[-\frac{(1-2x)^5}{10}-\frac{(2x-1)^6}{120}+C]=x(1-2x)^4$

Så jag fattar inte riktigt varför det blir konstigt i Desmos.

Kan du länka till wolfram och desmos

https://www.wolframalpha.com/input?i=d%2Fdx+%28%281-2x%29%5E5*x%29%2F%28-10%29-%282x-1%29%5E6%2F%28120%29

https://www.desmos.com/calculator/dxjkqvlolz?lang=sv-SE

När jag lade till en konstant C=0.0083 i desmos blir graferna identiska. Jag tror Wolfram lade till en integrationskonstant av någon anledning.

Jag är helt lost om jag ska vara ärlig:

Så jag fattar inte varför svaren skiljer sig med en hundratjogondel?? Derivatan borde ju bli likadan oavsett vilket värde på C man väljer men nepp, enligt både Wolframalpha och Symbolab är det bara sant då C=1/120. Fattar ingenting. Men samtidigt säger den att:

Så tydligen stämmer det oavsett integrationskonstant. Men tydligen inte?

naytte skrev:

https://www.wolframalpha.com/input?i=d%2Fdx+%28%281-2x%29%5E5*x%29%2F%28-10%29-%282x-1%29%5E6%2F%28120%29

https://www.desmos.com/calculator/dxjkqvlolz?lang=sv-SE

När jag lade till en konstant C=0.0083 i desmos blir graferna identiska. Jag tror Wolfram lade till en integrationskonstant av någon anledning.

Jag är helt lost om jag ska vara ärlig:

Så jag fattar inte varför svaren skiljer sig med en hundratjogondel?? Derivatan borde ju bli likadan oavsett vilket värde på C man väljer men nepp, enligt både Wolframalpha och Symbolab är det bara sant då C=1/120. Fattar ingenting. Men samtidigt säger den att:

Så tydligen stämmer det oavsett integrationskonstant. Men tydligen inte?

chatgpt kan man inte lita på men inte wolfram heller!

Det är nog så att vi missar något. Någon kunnig får gärna tillrättavisa oss.

Om du skall integrera funktionen x(1-2x)⁴ så är det enda vettiga sättet att börja med att multiplicera ihop integranden. Ingen som är vid sina sinnens fulla bruk skulle frivilligt integrera en produkt, om man inte är absolut tvungen.

Men svaret borde ju bli likadant oavsett vilket tillvägagångssätt man bestämmer sig för.

Det konstiga här är att hans sätt leder till en funktion vars derivata faktiskt ÄR x(1-2x)⁴. Men integrerar man x(1-2x)⁴ med digitala verktyg får man inte samma primitiva funktion (bortsett från konstanten). Bortsett från integreringskonstanten borde funktionen ha en entydig primitiv funktion. Riktigt skumt.