integration av trigonometriskt uttryck

$\int_{}^{} \cos (\sin^{2} (x)) \sin (2 x) d x = \sin (\sin^{2} (x)) + C$

Jag hänger inte riktigt med på hur man kommer fram till detta? finns det någon identitet för cos(sin^2(x))?

Nej, men enligt kedjeregeln är derivatan av sin(sin²(x)) lika med cos(sin²(x))•2sin(x)•cos(x), villet är lika med cos(sin²(x))•sin(2x)

Du kan ju utnyttja att $\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x) \\ \text{och därefter sätta}\\ \sin^2(x) = t \implies \frac{dt}{dx} = 2\sin(x)\cos(x) \implies dt = \sin(2x)dx$ Resten kan du nog lista ut själv.. :)

edit: så funkar inte inline LaTeX. Nåja. :D

edit2: Nu så!

Ahh, lurigt. Ja det är väl o leta efter bra variabelbyten som gäller när man fastnar. Har hört att det är bra att byta ut funktioner vars derivata är en faktor i integralen, då bytet gör att man delar med den, men jag tycker fortfarande att det är väldigt svårt att se sådant.

Albin.k skrev:
... men jag tycker fortfarande att det är väldigt svårt att se sådant.

Der är svårt att se sådant.

Men ju fler sådana tal du löser, desto fler mönster kommer du att känna igen.

Svara

Visa senaste svar