4 svar
94 visningar
Albin.k behöver inte mer hjälp
Albin.k 38
Postad: 22 mar 2022 22:30

integration av trigonometriskt uttryck

cossin2xsin(2x) dx=sin(sin2(x)) +C

Jag hänger inte riktigt med på hur man kommer fram till detta? finns det någon identitet för cos(sin^2(x))?

Yngve 40278 – Livehjälpare
Postad: 22 mar 2022 22:36 Redigerad: 22 mar 2022 22:37

Nej, men enligt kedjeregeln är derivatan av sin(sin2(x)) lika med cos(sin2(x))•2sin(x)•cos(x), villet är lika med cos(sin2(x))•sin(2x)

Tigster 271
Postad: 22 mar 2022 23:43 Redigerad: 22 mar 2022 23:55

Du kan ju utnyttja att sin(2x)=2sin(x)cos(x)och därefter sättasin2(x)=tdtdx=2sin(x)cos(x)dt =sin(2x)dx\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x) \\ \text{och därefter sätta}\\ \sin^2(x) = t \implies \frac{dt}{dx} = 2\sin(x)\cos(x) \implies dt  = \sin(2x)dx Resten kan du nog lista ut själv.. :)

 

edit: så funkar inte inline LaTeX. Nåja. :D

edit2: Nu så!

Albin.k 38
Postad: 27 mar 2022 18:15

Ahh, lurigt. Ja det är väl o leta efter bra variabelbyten som gäller när man fastnar. Har hört att det är bra att byta ut funktioner vars derivata är en faktor i integralen, då bytet gör att man delar med den, men jag tycker fortfarande att det är väldigt svårt att se sådant.

Yngve 40278 – Livehjälpare
Postad: 27 mar 2022 18:47
Albin.k skrev:

... men jag tycker fortfarande att det är väldigt svårt att se sådant.

Der är svårt att se sådant.

Men ju fler sådana tal du löser, desto fler mönster kommer du att känna igen.

Svara
Close