Integration av (sinx)(cosx)^2

Hej!

Tipsar verkligen om symbolab.com, där kan man skriva in en sån här integral så ger den både svaret men framför allt lösningsgången. I denna länk har jag skrivit in din integral https://www.symbolab.com/solver/step-by-step/%5Cint_%7B0%7D%5E%7B%5Cpi%7Dsinxcos%5E%7B2%7Dxdx , verkar som de använder u = cos(x).

Varför de gör det är ju för att derivatan av cos(x) är -sin(x), och då kan man få så att sin(x) i integranden försvinner ty dx = -1/sin(x) du.

$\bcancel{\cancel{\int f\text{'}\left(x\right)·f\left(x\right) dx=f\left(x\right)+C}}$

Vad är derivatan av cosinus? :)

EDIT: Ajajaj den där formeln blev fel. Se AlvinB:s inlägg längre ned i tråden. Jag ber om ursäkt!

Om vi ändå är inne på integralräknare med steg-för-steg-beräkningar måste jag slå ett slag för

https://www.integral-calculator.com/

Den löser i princip allt som går att lösa, och ger ofta flera alternativa lösningsvägar.

Jaaa, såklart. Man ska ju ersätta $\cos x$, inte ${\cos }^{2}x$. Det gjorde saken lättare. Tack, och tack för länkarna!

Smutstvätt skrev:

$\int f\text{'}\left(x\right)·f\left(x\right) dx=f\left(x\right)+C$

Vad är derivatan av cosinus? :)

Fast här har väl något blivit fel...

$\displaystyle\int f'\left(x\right)\cdot f\left(x\right)\ dx=\{u=f\left(x\right)\}=\int u\ du=\frac{u^2}{2}+C=\frac{f(x)^2}{2}+C$

Ojdå, fasen. Det där blev inte rätt, nej. Jag tyckte väl att det såg lite märkligt ut. :/ Denna formel var den jag tänkte på: 

$\int g\text{'}\left(x\right)·f\text{'}\left(g\right(x\left)\right) dx = f\left(g\right(x\left)\right)+C$

Dvs. kedjeregeln baklänges.