3 svar
176 visningar
logic behöver inte mer hjälp
logic 50
Postad: 5 jan 2020 15:47

Integration av rotuttryck

Bestäm primitiven av 1x2+1dx genom variabelbytet t-x = x2+1dxdt=t2+12t2

Jag har substituerat så att jag får 1t-xt2+12t2dt.

Jag kommer inte vidare från detta steget. 

SeriousCephalopod 2696
Postad: 5 jan 2020 16:18

Rotuttryck på denna form måste angripas med inverserna till de trigonometriska och hyperboliska funktionerna och man kan inte substituera dem till polynomuttryck på detta vis. 

Kallaskull 692
Postad: 5 jan 2020 16:20 Redigerad: 5 jan 2020 16:22

yeah dx/dt grejen ser lite knasig ut t=x2+1+xdtdx=xx2+1+1=x+x2+1x2+1dx=dtx2+1x+x2+1 ifall vi nu sätter in detta i integralen får vi 

1x2+1·x2+1x+x2+1dt=x2+1(x2+1)(x+x2+1)dt=1x2+1+xdt=1tdt=ln(t)

alltså har vi svaret ln(x2+1+x)+C   (kanske skulle sätta absolut bellopet i ln)

SaintVenant 3916
Postad: 5 jan 2020 16:35 Redigerad: 5 jan 2020 16:41

Substitueringen innebär en approximation av integralen som är bra för små x. Uppgiften i sig var antagligen att utföra substitueringen, inte att frågeställaren hade kommit på den själv.

Svara
Close