Integration

Standardfråga 1a: Har du ritat?

Smaragdalena skrev:

Standardfråga 1a: Har du ritat?

helt ärligt, nej. jag vet inte ens hur man ritar det där, jag har ingen aning om hur cos(pi * y^3) ser ut.. 

Du får jättegärna visa mig hur du skissar den mha värdetabell.

& även om jag ser på den här plotten, så hjälper det mig ingenting. 

Vilken är anledningen till att du vill ha x-integralen ytterst? Jag tycker det ser enklare ut att göra som det står. Ta reda på den primitiva funktionen till cosinusfunktionen, sätt in gränserna, sedan har man en integral från 0 till 1 som bara beror på x.

Smaragdalena skrev:

Vilken är anledningen till att du vill ha x-integralen ytterst? Jag tycker det ser enklare ut att göra som det står. Ta reda på den primitiva funktionen till cosinusfunktionen, sätt in gränserna, sedan har man en integral från 0 till 1 som bara beror på x.

Det kändes enklare med dx först.  För slippa med sqrtx osv .

Men åter till frågan: vad e det som jag räknar fel när jag väljer att integrera map x 

Om du vill integrera med avseende på x först måste du fixa till dina integrationsgränser. Den yttersta integralen måste innehålla konstanta gränser.

parveln skrev:

Om du vill integrera med avseende på x först måste du fixa till dina integrationsgränser. Den yttersta integralen måste innehålla konstanta gränser.

Vill du visa?

Mängden du integrerar över är i uppgiften {(x,y):$0\le x\le 1, \sqrt{x}\le y\le 1$}, man ser att y-gränserna i den nya integralen kommer vara sqrt(0)=0 och 1 genom insättning av x-värden i olikheterna till höger. För att få en ny x-gräns noterar vi att roten ur ett tal alltid är positiv, och vi har därför $0\le \sqrt{x}\le y\iff 0\le x\le y^2$. Om vi sammanfattar allt i en ny dubbelintegral har vi alltså ${\int }_0^1\left({\int }_0^{y^2}\cos \right(\mathrm{\pi }{y}^3)dx)dy$