Integraluppgift
Hur får man fram en primitiv funktion av f(x)? Det är uppgift b) som jag behöver hjälp med.
Enligt facit är svaret 0. Jag misstänker att uppgift b) har någon koppling till a), men är väldigt osäker.
Tacksam för hjälp :).
Ja, det har koppling.
Dela upp integralen I i två delar, I1 och I, där I1 går från -1 till 0 och I2 går från 0 till 1.
Du har då att I1+I2 = I.
Använd nu att du vet att integranden f(x) är en udda funktion.
Jag förstod inte. Vad är primitiva funktionen?
Du behöver inte primitiva funktionen
se här:
https://www.pluggakuten.se/trad/vad-ar-skillnaden-mellan-nollmangder-och-udda-jamna-funktioner/
i korthet gäller
Om man integrerar en udda funktion över ett intervall som är symmetriskt m a p y-axeln blir integralen 0, eftersom den "positiva ytan" på ena sidan om axeln är lika stor som den "negativa ytan" på den andra sidan.
Ett annat sätt att komma fram till samma resultat är att göra variabelsubstitutionen I integralen .
Vi får då att
- ger
- ger att
Eftersom så får vi att
Eftersom är udda så gäller att , vilket ger oss att
Vi har alltså att , vilket ger oss att
Jag förstår inte hur jag ska visa det. Jag förstår att det blir en symmetri från -1 till 0 respektive 0 till 1. Men hur ska jag göra b) enligt ”bestäm” som det står i frågan?
"Bestäm" betyder här att du ska beräkna värdet.
Du ska alltså ta reda på integralens värde.
Det förstår jag, men hur ska jag göra det?
Det har Ture beskrivit i svar #4 och jag å ett annat sätt i svar #5.
Jag förstod inte I1 och I2, samt variabelsubstitutionen.
OK, men förstod du Tures resonemang?
Jag tror det. Får väl skriva ut att integralen är 0, men att jag ger en förklaring skriftligt till varför, det vill säga att ”Integralens värde till vänster om y-axeln är lika stor som integralens värde till höger om y-axeln, vilket ger av symmetrin att den är 0”.
Ski03 skrev:Jag tror det. Får väl skriva ut att integralen är 0, men att jag ger en förklaring skriftligt till varför, det vill säga att ”Integralens värde till vänster om y-axeln är lika stor som integralens värde till höger om y-axeln, vilket ger av symmetrin att den är 0”.
OK, men du bör då skriva att integralens värde till vänster om y-axeln är lika stort som det till höger om y-axeln, fast med omvänt tecken.