Integralproblem

Beräkna skärningspunkterna mellan $y=x+\sin(x)$ och $y=x$. En ledtråd är att en av dem kommer att ligga i origo. Ställ sedan upp en ekvation som beskriver arean mellan origo och linjen, samt linjen och den andra skärningspunkten.

Du kan ta fram var skärningspunkterna ligger genom att lösa ekvationen:

$x+\sin(x)=x$

Arean hos området A kan skrivas som en integral.

    $\displaystyle\int_{0}^{x_{1}}(x+\sin x - x)dx$

där $x_{1} > 0$ betecknar den minsta positiva lösningen till ekvationen $x+\sin x = x$. 

Den vertikala linjen $x = a$ delar området A i två områden med lika stora areor. 

    $\displaystyle\int_{0}^{a} (x+\sin x - x)dx = \int_{a}^{x_{1}}(x+\sin x - x)dx$.