Integralkalkyl

Hej, kan någon hjälpa mig med följande integral.

$\iint_{D} x^{2} y d x d y$

Området D i xy-planet motsvaras i polära koordinater av området E= {(r, $φ$ ), $0 \leq r \leq 1, π \leq φ \leq π$ }

Hur får man fram $r^{4}$ i $\iint_{E} r^{4} \cos^{2} φ \sin φ d r d φ$ från?

Hur skriver man dA = dx*dy i polära koordinater?

dx*dy = rdrd $φ$ står det i frågan, men jag är osäker dels på det första r och hur det blir $r^{4}$

Hur skriver man x och y i polära koordinater?

x= rcos $φ$

y=rsin $φ$

Yes, så vad blir då

x^2*y*dx*dy

i polära koordinater?

blir det inte $(r \cos φ)^{2} * r \sin φ * d r \cos φ * d r \sin φ$

Nyss skrev du att dx dy = r dr d $\varphi$ .

ja, jag är lite förvirrad här.

Har jag kvar mitt ursprungliga svar borde det bli $(r \cos φ)^{2} * r \sin φ$ $r d r d φ$

Som är rätt.

okej, då vet jag inte de andra värdena kommer från, men hur får jag r^4?

r^2 från x^2, r från y och det sista r:et från dx*dy =r*dr*dfi.

Vilka gränser skall du ha för $φ$ egentligen? I ditt förstainlägg står det att $π \leq φ \leq π$ , och då skulle jag kunna säga direkt att integralen blir 0.

Svara

Visa senaste svar