5 svar
56 visningar
Elias93 130
Postad: 8 jan 2019 12:23

Integraler, trigonometrisk substution

Hej! Jag klarade en sida om trigonomitreriska integraler men nu blandar de in substition i det. Då är det svårt att förstå hur författaren av boken hittar integrationsgränserna. x^2a^2+y^2b^2=1 Hitta Arean inesluten av elipsen(1/4) Area ges av y=ba*a^2-x^2    0  xa0aba*a^2-x^2dxx=a*sinθ    dx=a*cosθdθ  

Så långt fattar jag men sen säger han att då blir integrationsgränserna 

0π/2   Varför det?

Laguna Online 30252
Postad: 8 jan 2019 12:27

För att x går från 0 till a då, och det är det vi vill.

AlvinB 4014
Postad: 8 jan 2019 12:29

Ur x=a·sin(θ)x=a\cdot\sin(\theta) kan man lösa ut att:

θ=sin-1(xa)\theta=\sin^{-1}(\dfrac{x}{a})

Alltså är:

x=0θ=sin-1(0a)=0x=0\Rightarrow\theta=\sin^{-1}(\dfrac{0}{a})=0

x=aθ=sin-1(aa)=sin-11=π2x=a\Rightarrow\theta=\sin^{-1}(\dfrac{a}{a})=\sin^{-1}\left(1\right)=\dfrac{\pi}{2}

Elias93 130
Postad: 8 jan 2019 12:31

och hur såg du att x går från 0 till a ? Normalt sätter man in de gamla granserna i substutions-funktionen men det går väl inte här för det finns både a och θ och x i x=asinθ ?Var sätta in o och a då och hur få ett svar på det?

Elias93 130
Postad: 8 jan 2019 12:38

ah då förstår jag tror jag.

Laguna Online 30252
Postad: 8 jan 2019 12:40

Eventuellt blir det klarare om man ritar.

Svara
Close