Integraler, skriv uttryck för area
Hej, jag förstår inte denna uppgift:
Använd integraler och skriv ett uttryck för arean som begränsas av y-axeln samt kurvorna.
a) y= x^2 och y = 4 - x^2
Hur långt jag har kommit:
Jag ritade upp graferna: 
Jag förstår även att jag ska räkna it arean som finns mellan dessa två kurvorna. Men jag förstår inte hur :/
Börja med att hitta gränserna för integralen. Vet du hur man gör det?
Nej, hur gör man det?
En gissning, är det att man ska sätta 0=x^2 och 0=4-x^2?
Du vet att där parablerna skär varandra så har dom samma y-värde, dom är lika med varandra. Men vilka x-värden har skärningspunkterna?
Oj, ja nu är hänger jag med. Alltså x^2 =4-x^2, detta ger sen +-
Ja, det är gränserna. Om du nu integrerar med de värden på x du kom fram till, kan markera i figuren vilket området det blir?
Om du är osäker på hur du räknar ut en area mellan två kurvor finns en genomgång här:
https://www.matteboken.se/lektioner/matte-3/integraler/arean-mellan-tva-kurvor
(Uppgiften säger "skriv ett uttryck för arean som begränsas av y-axeln samt kurvorna" men inte uppenbart vad y-axeln har med detta att göra. Eventuellt menar de att x >= 0 men luddigt. Oavsett så är det viktiga att veta hur man använder integralen för att få fram arean mellan två kurvor.)
Tack snälla, jag förstår nu!
Hej igen,
Jag tror att jag fick lite fel, du ser hur jag har skrivit som det som visar gränserna, men det är fel. Det ska vara noll? Hur funkar detta?
Vänta skrev fel där uppe, det ska vara (4-x^2)-x^2 inte tvärtom :)
Verkar som bilden du laddade upp försvann så jag ser inte din uträkning.
Skärningspunkterna är korrekt beräknade till +-√2 (grafen bekräftar detta) men som jag skrev ovan, eventuellt menar de att du ska räkna arean från 0 till √2 eftersom det står "begränsas av y-axeln samt kurvorna". Men spelar mindre roll, den är hälften av hela området så lätt att kontrollera med facit vad de menade.
Tack tack!
Visa spoiler
Ja precis! tack Programmeraren för hjälpen :) och tack Soderstrom
