Integraler Sant eller falskt

Hardi Mariwany skrev:

Hej behöver hjälp med denna uppgift om påståendet är sant eller falskt och motiverande svar. Uppskattas väldigt mycket

Som vanligt: Börja med att rita upp funktionen (gäller bara om du får använda någon form av räknare, annars måste vi ta till krångligare betoder).

Den krångliga metoden tyvärr

Börja med att integrera funktionen.

Nej, inte om man vet på ett ungefär hur varje sorts funktion ser ut - e^nånting växer snabbare och snabbare om x är positivt, e⁰ = 1 och negativa x-värden gör att funktionen blir mindre och mindre, men den blir aldrig negativ. Om "nånting" är negativt blir det tvärtom, den blir större och större för negativa tal och närmar sig x = 0 för stora värden på x. Derivatan byter aldrig tecken.

Titta på integranden - den kommer att vara positiv för alla x-värden, så arean under funktionen kommer vara positiv om b > a.

naytte skrev:

Börja med att integrera funktionen.

DET är väl den krångliga metoden!

Japp, jag håller med om att det är något krångligare rent arbetsmässigt, men jag tror att det är en bättre metod för den som inte har kommit så långt att han kan analysera situationen på sättet du föreslår ovan. Konceptuellt är mitt förslog nog enklare.

I slutändan är det ju upp till honom vilket tillvägagångssätt han vill välja.

Som tillägg till mitt tidigare inlägg, känner du till analysens fundamentalsats?

$\displaystyle \int_{a}^{b}f(x)\mathrm{d}x=F(b)-F(a)$

Förstår du vad detta betyder?

Nej

Okej. Då föreslår jag att du läser igenom följande artikel:

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-3/integraler/primitiv-funktion#!/