Integraler: roterar kring x-axeln

Hej! Jag behöver hjälp med följande uppgift:

Det område, som begränsas av kurvan y=e^x och linjerna y= 1 och x=1 roterar kring x-axeln. Beräkna volymen av den uppkomna rotationskroppen.

När jag ritar upp den får jag två olika möjliga områden och jag väljer området över y=1 som ser ut som en triangel.

Vet tyvärr inte hur man gör ett integrals tecken här men hoppas det fortfarande går att läsa.

Pi •( integralen från 0 till 1) e^2x dx =pi [ (e^2x)/2] 1 0=

Pi(( e^2)/2-(e^0)/2) = pi((e^2)2-(1/2))

Detta blir fel, men jag förstår inte varför. I facit står det dessutom att man ska inse att det är området under y=1 som man ska ta reda på.

Visa spoiler

Svar: pi((e^2)/2)-(3/2))

Kan du ta en bild på facit?

Laguna skrev:
Kan du ta en bild på facit?

Ser ut som att du glömde att du skulle beräkna en integral mellan två kurvor utifrån din beräkning.

Anonymous75 skrev:
Ser ut som att du glömde att du skulle beräkna en integral mellan två kurvor utifrån din beräkning.

Ska jag då räkna ut integralen mellan (e^x) -1? Är det fortfarande området under y=1?

Det är området som du nämnde i början, "triangeln".

Du ska alltså beräkna $π \int_{0}^{1} {(e^{x} - 1)}^{2} d x$ , som du säger :)

Tack så mycket!! :)

Har jag integrerar rätt?
Pi[(e^2x)/2 -(2e^x)+x]1 0= Pi(((e^2)/2 -2e +1) - ((1/2)-2)) = pi(( e^2)/2 - 2e+2,5)? Är det meningen att jag ska beräkna volymen under y=1 och ta det svaret minus det jag precis beräknade?

Sobdo01 skrev:
När jag ritar upp den får jag två olika möjliga områden och jag väljer området över y=1 som ser ut som en triangel.

Nej det finns endast ett möjligt område och det är området ovanför $y=1$ , till vänster om $x=1$ och under $y=e^x$ , se bild.

Anonymous75 skrev:
Det är området som du nämnde i början, "triangeln".

Du ska alltså beräkna $π \int_{0}^{1} {(e^{x} - 1)}^{2} d x$ , som du säger :)

Nej det här stämmer inte.

Det skulle motsvara följande område, dvs hålet i mitten skulle då saknas:

Gör istället så här:

Beräkna hela volymen under $e^x$ och subtrahera sedan volymen av "hålet" i mitten. Detta hål har formen av en cylinder med radie 1 och höjd 1.

Yngve skrev:
Gör istället så här:

Beräkna hela volymen under $e^x$ och subtrahera sedan volymen av "hålet" i mitten. Detta hål har formen av en cylinder med radie 1 och höjd 1.

Tack så mycket! Får jag fråga varför radien blir 1? Borde den inte vara 0,5? Alltså en halv ruta?

Svara

Visa senaste svar