Integraler och rationella uttryck

Nu vet jag inte vad som ingår i ma4, men partialbråksuppdelningen beskrivs ju i uppgiften. Att sätta in värden kan spara lite tid men egentligen räcker det att bara sätta ihop ansatsen till ett bråk och jämföra. Att derivera och integrera ln gör man väl i gymnasiet också?

Micimacko skrev:

Nu vet jag inte vad som ingår i ma4, men partialbråksuppdelningen beskrivs ju i uppgiften. Att sätta in värden kan spara lite tid men egentligen räcker det att bara sätta ihop ansatsen till ett bråk och jämföra. Att derivera och integrera ln gör man väl i gymnasiet också?

Att "bara" sätta ihop ansatsen till ett bråk gjorde jag, men utan framgång.

$\frac{A(x-1)}{(x+1)(x-1)}+\frac{B(x+1)}{(x+1)(x-1)}=\frac{Ax-A+Bx+B}{(x+1)(x-1)}$

Min gissning här var att jag kunde sätta $x+2=Ax+Bx-A+B$, men sen tog det stopp, så jag försökte med att sätta in några heltal i ursprungsekvationen, men det var omöjligt att hitta något som fungerade.

Integrering gör vi, men att komma på den lösningen hade jag nog knappast gjort själv. Ja kanske, nu ser jag vi hade någon uppgift där man gjorde något liknande dvs. bröt ut konstanten och på det viset kunde vi integrera. Så ja kanske jag borde ha klarat den.

Hur borde jag gjort i första uppgiften för att komma vidare?

Du har fått fram ett ekvationssystem. Från termer som innehåller x ser vi att a + b=1 och från konstanterna b-a=2

Micimacko skrev:

Du har fått fram ett ekvationssystem. Från termer som innehåller x ser vi att a + b=1 och från konstanterna b-a=2

Den förklaringen såg jag i Calculus, men jag greppar inte den. Hur kan man veta att man kan separera dem från varandra?

Om jag försöker så blir det  $x+2=x(A+B) -A+B$eller ja
$x+2=x(A+B)+(B-A)$
Då kan man kanske se det, men att komma på det själv? Ja kanske?

Du vill ha en likhet som är sann för alla x, så när x ändras måste det hända samma sak på båda sidor, så du behöver lika många x. Så det här funkar alltid när x är en variabel och inte bara något okänt tal. Bra trick att lägga på minnet.

Micimacko skrev:

Du vill ha en likhet som är sann för alla x, så när x ändras måste det hända samma sak på båda sidor, så du behöver lika många x. Så det här funkar alltid när x är en variabel och inte bara något okänt tal. Bra trick att lägga på minnet.

Ja nu börjar poletterna att långsamt ramla ner. 
Tack så jättemycket för hjälpen. Det var väldigt värdefullt.
Inte bra för nattsömnen att gå och lägga sig med olösta problem.

Din PBU verkar stämma men har du inte missat ett minustecken i andra bilden? Sedan borde den andra termen bli 0.5ln(abs(x+1)) och inte x-1. Dubbelkolla gärna den sista biten (allt i bild två).

Jag får följande efter jag kört pbu: $\dfrac{3}{2} \ln (1-x) - \dfrac{1}{2} \ln (x+1)+C$, Nu skrev jag inte ut abs i mina ln men det skall vara där precis som du gjort.

Dracaena skrev:

Din PBU verkar stämma men har du inte missat ett minustecken i andra bilden? Sedan borde den andra termen bli 0.5ln(abs(x+1)) och inte x-1. Dubbelkolla gärna den sista biten (allt i bild två).

Jag får följande efter jag kört pbu: $\dfrac{3}{2} \ln (1-x) - \dfrac{1}{2} \ln (x+1)+C$, Nu skrev jag inte ut abs i mina ln men det skall vara där precis som du gjort.

Ja du har rätt i att det ska vara x+1, som jag hade i integralen. Har du vänt på x-1 i första termen?

Minustecknet framför 1/2 har du rätt i. Där rörde jag nog till det med - - i huvudet, men nu var det ju inte ett minus mellan integralerna utan plus.

Nej, det gör ingen skillnad eftersom det är ett absolutbelopp men du har helt rätt i att det blir otydligt, jag tänkte inte så mycket på det när jag skrev det. Du får absolut skriva x-1. 

Ber om ursäkt för förvirringen! Vet faktiskt inte varför jag valde att skriva (1-x), ingen gillar att ha ett minustecken framför en variabel. Tror det är tröttheten som börjar att kicka in.. :p

Att jag gjort en PBU, partialbråksuppdelning, visste jag inte :-) men alltid roligt att lära sig nya saker.

Lite tur med din felskrivning. Då fick jag upp ögonen för att det inte gjorde någon skillnad vid användande av absolutbelopp.

Tusen tack för att du tog dig tiden att kontrollera min uträkning. Mycket värdefullt för mig.