Integraler och differentialekvationer fråga
Skulle behöva hjälp med att lösa uppgift c) i uppgiften nedan. Förstår inte hur jag ska få fram korrekt uttryck för y, med rätt k-värde och C-värde, innan jag beräknar integralen.
En cylindrisk behållare med radien 12 cm är fylld med vatten. Behållaren roteras och så länge rotationshastigheten ökar rinner vatten över behållarens kant. Vid en viss rotationshastighet blir vattennivån i behållarens mitt lika med noll, se figur. I detta läge gäller sambandet y'= 0,20x , där y' är vattenytans lutning på avståndet x cm från rotationsaxeln.
a) Bestäm y som funktion av x
b) Beräkna hur mycket vatten som runnit ut sedan rotationen startade.
c) Rotationshastigheten ökas så att ett cirkelområde med radien 3,0 cm blir torrlagt i mitten av cylindern. I sambandet y'= kx, x ≥ 3 får k då ett nytt värde. Det vatten som finns kvar i cylindern kommer fortfarande att nå upp
till kanten. Teckna ett uttryck för volymen av det vatten som nu finns kvar. (Du behöver inte beräkna volymen.)
Jag kanske missuppfattar uppgiften, men man vet väl höjden på vattenytan på två ställen. Där vattnet börjar, och vid kanten av glaset. Det borde räcka för att hitta värdet på två okända konstanter.
JohanF skrev:Jag kanske missuppfattar uppgiften, men man vet väl höjden på vattenytan på två ställen. Där vattnet börjar, och vid kanten av glaset. Det borde räcka för att hitta värdet på två okända konstanter.
Jag vet en punkt och det är (3,0) men den andra punkten får jag inte fram pga det enda jag vet är y’=kx. Kanske bara jag som inte ser det? Har försökt med punkten (12;14,4) som den andra punkten för att detta vet jag är en punkt från uppg b) men då får jag att y=(16/75)x^2 - (24/25) och enligt facit ska det vara 8/75 och inte 16/75. Känns inte riktigt korrekt att använda punkt 12:14,4 när ekvationen inte är densamma som i b)...
Hur får du glasets höjd till 14.4cm?
(radien är 12cm, inte diametern)
Du har i a uppgiften bestämt y(x), sätt in x = 12 (dvs radien) så får du y=14,4
Men det har fallit bort en division med 2'a någonstans i dina beräkningar elevhaja, vet inte riktigt var ifall du inte redovisar hela din uträkning. Som Ture skriver, det är inget fel på din höjdberäkning. 2'an är borttappad någon annanstans.
Du kan till exempel försöka hitta ditt misstag genom att sätta in punkten (12;14,4) i ditt uttryck för y, och se att det inte stämmer. Och söka dig bakåt i dina beräkningar av k och C.
Tack för att ni försöker hjälpa mig. Här kommer mina lite halvtkluddiga beräkningar. Tycker jag dividerar med 2 på korrekt ställe...
Kom ihåg att koefficienten framför x^2 är k/2.
JohanF skrev:Kom ihåg att koefficienten framför x^2 är k/2.
Men gud. Jag ser det nu. Tack så mycket!!!
