Integraler och areor
Hej!
Behöver hjälp med en fråga om integraler och Area.
Figuren visar grafen till y=3sin4x. Beräkna den markerade arean. (Vet inte hur man bifogar bild genom telefonen) men jag har kommit fram till att intervallet är 0 till 3pi/4. Så vi har 2 areor över x - axeln och 1 under x-axeln.
Över gräns 3pi/4 och undre integralgräns 0
Primitiva funktionen är väl -0,75*cos(4x)?
[(-3/4)*cos4x] = F ( 3pi/4) - F (0)= 1.28 a.e
Rätta svaret ska vara 4.5 a.e
Var gör jag fel?
Finns en tidigare tråd om det här men eftersom den bara berättar hur msn tar fram perioden och inget annat är den inte till hjälp.
Tack
Primitiva funktionen är rätt.
De delar av grafen som ligger under x-axeln kommer att ge ett negativt bidrag till integralens värde, så i de intervallen ska du multiplicera integranden med -1 för att areaberäkningen ska bli rätt.
Du måste alltså dela upp intervallet i flera delar och integrera varje del för sig.
Integralen är rätt, men tänk på skillnaden mellan area och integral! En area är alltid positiv, medan en integral kan vara negativ. Du måste därför beräkna integralen mellan 0 och pi/4, absolutbeloppet av integralen mellan (pi/4) och (pi/2), och integralen mellan (pi/2) och (3pi/4). Om du ritar en bild och motiverar väl kan du också beräkna integralen av det första området (ovanför x-axeln ger att integral = area), och multiplicera med tre.
Okej tack. Löste det!
Smutstvätt skrev :Integralen är rätt, men tänk på skillnaden mellan area och integral! En area är alltid positiv, medan en integral kan vara negativ. Du måste därför beräkna integralen mellan 0 och pi/4, absolutbeloppet av integralen mellan (pi/4) och (pi/2), och integralen mellan (pi/2) och (3pi/4). Om du ritar en bild och motiverar väl kan du också beräkna integralen av det första området (ovanför x-axeln ger att integral = area), och multiplicera med tre.
Jag får -0,75*cos(4*(pi/4)) till 0.75. Detta tror jag är arean av det första området. Men 0.75*3 blir 2.25 och inte 4.5. Var blir det fel?
Nu löste det sig nog:
