Derivata

Du är inne på rätt spår.

Derivera funktionen och sök extrempunkterna, dvs lös ekvationen f'(x)=0.

Undersök dessa extrempunkters karaktär, dvs avgör om de är min-, max- eller terrasspunkter.

Känner du till någon metod för detta?

Men man har ju 2 okända?

Ja, extrempunktens x-koordinat kommer att bero av värdena på a och b, typ x = "någonting med a och b".

Sedan ska du visa att denna extrempunkt inte kan vara en maxpunkt.

Känner du till någon metod för att ta reda på extrempunktens karaktär?

Jag får ut till att $x= \frac{in a/b}{a}$när jag sätter in att derivatan är lika med 0. För att få reda på dess tecken kan man ju bara köra andraderivatan och se om den är större eller mindre än noll. Problem är dock att det blir så omständligt

Jag antar att du menar att $x=\frac{\ln(b/a)}{a}$ vid extrempunkten.

Andraderivatan är $f''(x)=a^2e^{ax}$.

Eftersom $a\neq0$ så är både $a^2$ och $e^{ax}$ positiva, oavsett värdet på $x$.

Dvs $f''(x)$ är alltid positiv.

Det betyder att du egentligen inte hade behövt ta reda på extrenpunktens $x$-koordinat.

Vad får du för uttryck för f''(x)?