integraler med u-substition

Hej,

Jag har lyckats integrera de flesta funktionerna med hjälp av någonting som jag tror kallas u-substition, men nu när jag försökte integrera f(x) = $\frac{1}{1 + x^{2}} d x$ så blir det inte rätt. Jag är fullt medveten om att det ska ge $\tan^{- 1} x$ (finns en tabell med standardintegraler i min lärobok) men jag undrar vad det är som gör att jag inte kan integrera som jag brukar, dvs. på följande sätt:

$1 \times {(1 + x^{2})}^{- 1}$

Intre funktion: du/dx = 1/2x

Yttre funktion: $\ln (u)$

dvs. F(x) = $\frac{\ln (1 + x^{2})}{2 x}$

Varför kan jag inte integrera på ovan vis?

Kan du visa nån integral som fungerar med u-substitution? Så jag vet vad du menar.

abcdefg , prova att beräkna:

$\frac{d}{dx}F(x)=\frac{d}{dx}\frac{\ln(1+x^2)}{2x}$ med kvotregeln och se vad du får.

Svara