32 svar
584 visningar
sofiakatarina 108
Postad: 24 jul 2022 17:34

Integraler med e med en negativ exponent..

 

Detta är mitt försök för att lösa uppgiften..

Frågan är: är det jag försökt räkna ut felaktigt eller rätt? Vad är det jag har gjort fel, först och främst hur gör man med en negativ exponent vid tal e.. + hur får man fram primitiv funktion.. blir inte riktigt vettig av formelsamlingen...

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 24 jul 2022 18:11

Vilka är integrationsgränserna? Du skall inte beräkna integralen från 2 till 1 000.

Ture 10333 – Livehjälpare
Postad: 24 jul 2022 18:17 Redigerad: 24 jul 2022 18:19

Din primitiva är fel, som du själv påpekade, minustecknet

om g(x) = e-ax

blir

G(x) = -e-axa

eftersom derivatan av ebx = bebx

Det är  smart att derivera den primitiva funktion som man tagit fram för att kontrollera att man kommer tillbaka till ursprungsfunktionen!

sofiakatarina 108
Postad: 24 jul 2022 19:21
Smaragdalena skrev:

Vilka är integrationsgränserna? Du skall inte beräkna integralen från 2 till 1 000.

1000 och 0,5? *kliar mig i huvudet*

Egocarpo 717
Postad: 24 jul 2022 19:25 Redigerad: 24 jul 2022 19:25
sofiakatarina skrev:
Smaragdalena skrev:

Vilka är integrationsgränserna? Du skall inte beräkna integralen från 2 till 1 000.

1000 och 0,5? *kliar mig i huvudet*

Du ska integrera med avseende på x. Så kolla på det stäckade området vad är det minsta  och  största x-värdet?

X-axeln går från vänster till höger i din bild :)

sofiakatarina 108
Postad: 24 jul 2022 19:44
Egocarpo skrev:
sofiakatarina skrev:
Smaragdalena skrev:

Vilka är integrationsgränserna? Du skall inte beräkna integralen från 2 till 1 000.

1000 och 0,5? *kliar mig i huvudet*

Du ska integrera med avseende på x. Så kolla på det stäckade området vad är det minsta  och  största x-värdet?

X-axeln går från vänster till höger i din bild :)

0 och 2?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 24 jul 2022 19:52
sofiakatarina skrev:0 och 2

Ja.

sofiakatarina 108
Postad: 24 jul 2022 19:56
Smaragdalena skrev:
sofiakatarina skrev:0 och 2

Ja.

ok, men primitiv funktion?

Ture 10333 – Livehjälpare
Postad: 24 jul 2022 21:39
sofiakatarina skrev:
Smaragdalena skrev:
sofiakatarina skrev:0 och 2

Ja.

ok, men primitiv funktion?

Se inlägg #3

sofiakatarina 108
Postad: 25 jul 2022 13:13
Ture skrev:

Din primitiva är fel, som du själv påpekade, minustecknet

om g(x) = e-ax

blir

G(x) = -e-axa

eftersom derivatan av ebx = bebx

Det är  smart att derivera den primitiva funktion som man tagit fram för att kontrollera att man kommer tillbaka till ursprungsfunktionen!

den där formeln finns inte i min formelsamling eller i formelbladet som jag skrivit ut..

sofiakatarina 108
Postad: 25 jul 2022 13:25
sofiakatarina skrev:
Ture skrev:

Din primitiva är fel, som du själv påpekade, minustecknet

om g(x) = e-ax

blir

G(x) = -e-axa

eftersom derivatan av ebx = bebx

Det är  smart att derivera den primitiva funktion som man tagit fram för att kontrollera att man kommer tillbaka till ursprungsfunktionen!

den där formeln finns inte i min formelsamling eller i formelbladet som jag skrivit ut..

Bedinsis 2894
Postad: 25 jul 2022 13:26

Den finns kanske i den här formen:

om

g(x)= ea*x

så är primitiven

G(x)= 1a*ea*x

Eftersom att då man deriverar G så multiplicerar man hela alltet med a från exponenten, vilket gör att man måste dividera med a för att derivatan skall bli g.

Alternativt kan du läsa här.

Och medan jag skriver detta hinner du göra inlägg #11.

Titta på primitiven till ekx i din tabell, andra kolumnen, tredje sista raden.

sofiakatarina 108
Postad: 25 jul 2022 13:28
Bedinsis skrev:

Den finns kanske i den här formen:

om

g(x)= ea*x

så är primitiven

G(x)= 1a*ea*x

Eftersom att då man deriverar G så multiplicerar man hela alltet med a från exponenten, vilket gör att man måste dividera med a för att derivatan skall bli g.

Alternativt kan du läsa här.

Och medan jag skriver detta hinner du göra inlägg #11.

Titta på primitiven till ekx i din tabell, andra kolumnen, tredje sista raden.

ok, så när det är minustecken framför så använder man det med? man behöver alltså inte omvandla det till en positiv exponent?

Bedinsis 2894
Postad: 25 jul 2022 13:32

Man kan se det som att om g(x) = e-ax så är det som att säga att k-värdet från din lärobok är lika med -a.

Den primitiva funktionen är då som de skriver (1/k)*ekx.

Ersätter man alla k:n med -a så får man (1/(-a))*e-ax, precis samma sak som står i inlägg #3.

sofiakatarina 108
Postad: 25 jul 2022 13:33
Bedinsis skrev:

Man kan se det som att om g(x) = e-ax så är det som att säga att k-värdet från din lärobok är lika med -a.

Den primitiva funktionen är då som de skriver (1/k)*ekx.

Ersätter man alla k:n med -a så får man (1/(-a))*e-ax, precis samma sak som står i inlägg #3.

tack då vet jag

Ture 10333 – Livehjälpare
Postad: 25 jul 2022 13:58

Där k i föregående inlägg motsvaras av

-0,5 i ditt fall

sofiakatarina 108
Postad: 25 jul 2022 14:00
Ture skrev:

Där k i föregående inlägg motsvaras av

-0,5 i ditt fall

det vet jag ju.. e^kx men i mitt fall e^-kx där k =-0,5. 

Bedinsis 2894
Postad: 25 jul 2022 14:03

Nej. e^kx även i ditt fall.

sofiakatarina 108
Postad: 25 jul 2022 14:07
Bedinsis skrev:

Nej. e^kx även i ditt fall.

jo men det är väl ett negativt tal så det blir -0,5 för k?

Bedinsis 2894
Postad: 25 jul 2022 14:10

Det stämmer att k är det negativa talet -0,5 i ditt fall. Du skrev dock:

sofiakatarina skrev:

i mitt fall e^-kx 

vilket inte stämmer.

sofiakatarina 108
Postad: 25 jul 2022 14:37
Bedinsis skrev:

Det stämmer att k är det negativa talet -0,5 i ditt fall. Du skrev dock:

sofiakatarina skrev:

i mitt fall e^-kx 

vilket inte stämmer.

varför stämmer det ej och hur jag ska gå tillväga med detta då...

Egocarpo 717
Postad: 25 jul 2022 14:48 Redigerad: 25 jul 2022 14:49

Om du säger att e^-kx  så är k=0.5.

Om du säger att e^kx så är k=-0.5.

eftersom när du stoppar in k ska du får e^-0.5x

sofiakatarina 108
Postad: 25 jul 2022 14:53
Egocarpo skrev:

Om du säger att e^-kx  så är k=0.5.

Om du säger att e^kx så är k=-0.5.

eftersom när du stoppar in k ska du får e^-0.5x

i formelsamlingen är det ju e^kx men om jag nu har ett negativt k-värde dvs -0,5 måste man inte använda det i deriveringsregeln eller försvinner minustecknet?? det är det jag inte förstår... eller ska jag använda mig av derveringsregeln för just negativa exponenter för att omvandla det.. och derivera e och -0,5x var för sig?

Egocarpo 717
Postad: 25 jul 2022 14:54 Redigerad: 25 jul 2022 14:56

Om du vill använde formeln som ser ut: e^kx så måste du välja k=-0.5.

En primitiv till e^kx är (1/k)*e^kx. 

sofiakatarina 108
Postad: 25 jul 2022 14:57
Egocarpo skrev:

Om du vill använde formeln som ser ut: e^kx så måste du välja k=-0.5.


ja men precis?? och om man deriverar e^kx så blir det väl k*e^kx...? -0,5*e^-0,5x?

Egocarpo 717
Postad: 25 jul 2022 14:57
sofiakatarina skrev:
Egocarpo skrev:

Om du vill använde formeln som ser ut: e^kx så måste du välja k=-0.5.


ja men precis?? och om man deriverar e^kx så blir det väl k*e^kx...? -0,5*e^-0,5x?

Jag och vad får du om du deriverar (1/k)*e^kx ?

sofiakatarina 108
Postad: 25 jul 2022 15:00
Egocarpo skrev:
sofiakatarina skrev:
Egocarpo skrev:

Om du vill använde formeln som ser ut: e^kx så måste du välja k=-0.5.


ja men precis?? och om man deriverar e^kx så blir det väl k*e^kx...? -0,5*e^-0,5x?

Jag och vad får du om du deriverar (1/k)*e^kx ?

vad hände med minustecknet?

Egocarpo 717
Postad: 25 jul 2022 15:00 Redigerad: 25 jul 2022 15:01

Kan du derivera (1/k)*e^kx åt mig? Så ska vi vad som händer.

Minustecknet kommer in när vi byter ut k mot -0.5.

sofiakatarina 108
Postad: 25 jul 2022 15:02
Egocarpo skrev:

Kan du derivera (1/k)*e^kx åt mig? Så ska vi vad som händer.

1/0,5*e^0,5x=2e^0,5x?


Tillägg: 25 jul 2022 15:02

glömde minustecknet för det... 

Egocarpo 717
Postad: 25 jul 2022 15:03 Redigerad: 25 jul 2022 15:03
sofiakatarina skrev:
Egocarpo skrev:

Kan du derivera (1/k)*e^kx åt mig? Så ska vi vad som händer.

1/0,5*e^0,5x=2e^0,5x?

Nu gissar du bara. Derivatan av (1/k)*e^kx är (1/k)*k*e^kx.

Jag ber dig derivera inte stoppa in k=-0.5.

sofiakatarina 108
Postad: 25 jul 2022 15:04 Redigerad: 25 jul 2022 15:05
Egocarpo skrev:
sofiakatarina skrev:
Egocarpo skrev:

Kan du derivera (1/k)*e^kx åt mig? Så ska vi vad som händer.

1/0,5*e^0,5x=2e^0,5x?

Nu gissar du bara. Derivatan av (1/k)*e^kx är (1/k)*k*e^kx

ok så 1/-0,5*-0,5*e^-0,5x?

men hallå var inte så snabb och ändra dina inlägg... så samma som ovan fast utan minustecknet framför 0,5 då?


Tillägg: 25 jul 2022 15:07

om man kortar ned så blir det jag vet faktisk inte, hjärnan lade av...

Egocarpo 717
Postad: 25 jul 2022 15:05 Redigerad: 25 jul 2022 15:07
sofiakatarina skrev:
Egocarpo skrev:
sofiakatarina skrev:
Egocarpo skrev:

Kan du derivera (1/k)*e^kx åt mig? Så ska vi vad som händer.

1/0,5*e^0,5x=2e^0,5x?

Nu gissar du bara. Derivatan av (1/k)*e^kx är (1/k)*k*e^kx

ok så 1/-0,5*-0,5*e^-0,5x?

Yes, men du kan korta k/k innan du stoppar inte k=-0.5.

(1/k)*k*e^kx =(k/k)*e^kx =1*e^kx=e^kx.

EDit: Och nu hade jag stoppat in k=-0.5.

sofiakatarina 108
Postad: 25 jul 2022 19:51
Egocarpo skrev:
sofiakatarina skrev:
Egocarpo skrev:
sofiakatarina skrev:
Egocarpo skrev:

Kan du derivera (1/k)*e^kx åt mig? Så ska vi vad som händer.

1/0,5*e^0,5x=2e^0,5x?

Nu gissar du bara. Derivatan av (1/k)*e^kx är (1/k)*k*e^kx

ok så 1/-0,5*-0,5*e^-0,5x?

Yes, men du kan korta k/k innan du stoppar inte k=-0.5.

(1/k)*k*e^kx =(k/k)*e^kx =1*e^kx=e^kx.

EDit: Och nu hade jag stoppat in k=-0.5.

ok tack

Svara
Close