Integraler med e med en negativ exponent.. (Matematik/Matte 3/Integraler)

Vilka är integrationsgränserna? Du skall inte beräkna integralen från 2 till 1 000.

Din primitiva är fel, som du själv påpekade, minustecknet

om g(x) = e^-ax

blir

$G (x) = \frac{- e^{- a x}}{a}$

eftersom derivatan av e^bx = be^bx

Det är smart att derivera den primitiva funktion som man tagit fram för att kontrollera att man kommer tillbaka till ursprungsfunktionen!

Smaragdalena skrev:
Vilka är integrationsgränserna? Du skall inte beräkna integralen från 2 till 1 000.

1000 och 0,5? *kliar mig i huvudet*

sofiakatarina skrev:
Smaragdalena skrev:
Vilka är integrationsgränserna? Du skall inte beräkna integralen från 2 till 1 000.

1000 och 0,5? *kliar mig i huvudet*

Du ska integrera med avseende på x. Så kolla på det stäckade området vad är det minsta och största x-värdet?

X-axeln går från vänster till höger i din bild :)

Egocarpo skrev:
sofiakatarina skrev:
Smaragdalena skrev:
Vilka är integrationsgränserna? Du skall inte beräkna integralen från 2 till 1 000.

1000 och 0,5? *kliar mig i huvudet*

Du ska integrera med avseende på x. Så kolla på det stäckade området vad är det minsta och största x-värdet?

X-axeln går från vänster till höger i din bild :)

0 och 2?

sofiakatarina skrev:0 och 2

Ja.

Smaragdalena skrev:
sofiakatarina skrev:0 och 2

Ja.

ok, men primitiv funktion?

sofiakatarina skrev:
Smaragdalena skrev:
sofiakatarina skrev:0 och 2

Ja.

ok, men primitiv funktion?

Se inlägg #3

Ture skrev:
Din primitiva är fel, som du själv påpekade, minustecknet

om g(x) = e^-ax

blir

$G (x) = \frac{- e^{- a x}}{a}$

eftersom derivatan av e^bx = be^bx

Det är smart att derivera den primitiva funktion som man tagit fram för att kontrollera att man kommer tillbaka till ursprungsfunktionen!

den där formeln finns inte i min formelsamling eller i formelbladet som jag skrivit ut..

sofiakatarina skrev:
Ture skrev:
Din primitiva är fel, som du själv påpekade, minustecknet

om g(x) = e^-ax

blir

$G (x) = \frac{- e^{- a x}}{a}$

eftersom derivatan av e^bx = be^bx

Det är smart att derivera den primitiva funktion som man tagit fram för att kontrollera att man kommer tillbaka till ursprungsfunktionen!

den där formeln finns inte i min formelsamling eller i formelbladet som jag skrivit ut..

Den finns kanske i den här formen:

om

$g (x) = e^{a * x}$

så är primitiven

$G (x) = \frac{1}{a} * e^{a * x}$

Eftersom att då man deriverar G så multiplicerar man hela alltet med a från exponenten, vilket gör att man måste dividera med a för att derivatan skall bli g.

Alternativt kan du läsa här.

Och medan jag skriver detta hinner du göra inlägg #11.

Titta på primitiven till e^kx i din tabell, andra kolumnen, tredje sista raden.

Bedinsis skrev:
Den finns kanske i den här formen:

om

$g (x) = e^{a * x}$

så är primitiven

$G (x) = \frac{1}{a} * e^{a * x}$

Eftersom att då man deriverar G så multiplicerar man hela alltet med a från exponenten, vilket gör att man måste dividera med a för att derivatan skall bli g.

Alternativt kan du läsa här.

Och medan jag skriver detta hinner du göra inlägg #11.

Titta på primitiven till e^kx i din tabell, andra kolumnen, tredje sista raden.

ok, så när det är minustecken framför så använder man det med? man behöver alltså inte omvandla det till en positiv exponent?

Man kan se det som att om g(x) = e^-ax så är det som att säga att k-värdet från din lärobok är lika med -a.

Den primitiva funktionen är då som de skriver (1/k)*e^kx.

Ersätter man alla k:n med -a så får man (1/(-a))*e^-ax, precis samma sak som står i inlägg #3.

Bedinsis skrev:
Man kan se det som att om g(x) = e^-ax så är det som att säga att k-värdet från din lärobok är lika med -a.

Den primitiva funktionen är då som de skriver (1/k)*e^kx.

Ersätter man alla k:n med -a så får man (1/(-a))*e^-ax, precis samma sak som står i inlägg #3.

tack då vet jag

Där k i föregående inlägg motsvaras av

-0,5 i ditt fall

Ture skrev:
Där k i föregående inlägg motsvaras av

-0,5 i ditt fall

det vet jag ju.. e^kx men i mitt fall e^-kx där k =-0,5.

Nej. e^kx även i ditt fall.

Bedinsis skrev:
Nej. e^kx även i ditt fall.

jo men det är väl ett negativt tal så det blir -0,5 för k?

Det stämmer att k är det negativa talet -0,5 i ditt fall. Du skrev dock:

sofiakatarina skrev:
i mitt fall e^-kx

vilket inte stämmer.

Bedinsis skrev:
Det stämmer att k är det negativa talet -0,5 i ditt fall. Du skrev dock:

sofiakatarina skrev:
i mitt fall e^-kx

vilket inte stämmer.

varför stämmer det ej och hur jag ska gå tillväga med detta då...

Om du säger att e^-kx så är k=0.5.

Om du säger att e^kx så är k=-0.5.

eftersom när du stoppar in k ska du får e^-0.5x

Egocarpo skrev:
Om du säger att e^-kx så är k=0.5.

Om du säger att e^kx så är k=-0.5.

eftersom när du stoppar in k ska du får e^-0.5x

i formelsamlingen är det ju e^kx men om jag nu har ett negativt k-värde dvs -0,5 måste man inte använda det i deriveringsregeln eller försvinner minustecknet?? det är det jag inte förstår... eller ska jag använda mig av derveringsregeln för just negativa exponenter för att omvandla det.. och derivera e och -0,5x var för sig?

Om du vill använde formeln som ser ut: e^kx så måste du välja k=-0.5.

En primitiv till e^kx är (1/k)*e^kx.

Egocarpo skrev:
Om du vill använde formeln som ser ut: e^kx så måste du välja k=-0.5.

ja men precis?? och om man deriverar e^kx så blir det väl k*e^kx...? -0,5*e^-0,5x?

sofiakatarina skrev:
Egocarpo skrev:
Om du vill använde formeln som ser ut: e^kx så måste du välja k=-0.5.

ja men precis?? och om man deriverar e^kx så blir det väl k*e^kx...? -0,5*e^-0,5x?

Jag och vad får du om du deriverar (1/k)*e^kx ?

Egocarpo skrev:
sofiakatarina skrev:
Egocarpo skrev:
Om du vill använde formeln som ser ut: e^kx så måste du välja k=-0.5.

ja men precis?? och om man deriverar e^kx så blir det väl k*e^kx...? -0,5*e^-0,5x?

Jag och vad får du om du deriverar (1/k)*e^kx ?

vad hände med minustecknet?

Kan du derivera (1/k)*e^kx åt mig? Så ska vi vad som händer.

Minustecknet kommer in när vi byter ut k mot -0.5.

Egocarpo skrev:
Kan du derivera (1/k)*e^kx åt mig? Så ska vi vad som händer.

1/0,5*e^0,5x=2e^0,5x?

Tillägg: 25 jul 2022 15:02

glömde minustecknet för det...

sofiakatarina skrev:
Egocarpo skrev:
Kan du derivera (1/k)*e^kx åt mig? Så ska vi vad som händer.

1/0,5*e^0,5x=2e^0,5x?

Nu gissar du bara. Derivatan av (1/k)*e^kx är (1/k)*k*e^kx.

Jag ber dig derivera inte stoppa in k=-0.5.

Egocarpo skrev:
sofiakatarina skrev:
Egocarpo skrev:
Kan du derivera (1/k)*e^kx åt mig? Så ska vi vad som händer.

1/0,5*e^0,5x=2e^0,5x?

Nu gissar du bara. Derivatan av (1/k)*e^kx är (1/k)*k*e^kx

ok så 1/-0,5*-0,5*e^-0,5x?

men hallå var inte så snabb och ändra dina inlägg... så samma som ovan fast utan minustecknet framför 0,5 då?

Tillägg: 25 jul 2022 15:07

om man kortar ned så blir det jag vet faktisk inte, hjärnan lade av...

sofiakatarina skrev:
Egocarpo skrev:
sofiakatarina skrev:
Egocarpo skrev:
Kan du derivera (1/k)*e^kx åt mig? Så ska vi vad som händer.

1/0,5*e^0,5x=2e^0,5x?

Nu gissar du bara. Derivatan av (1/k)*e^kx är (1/k)*k*e^kx

ok så 1/-0,5*-0,5*e^-0,5x?

Yes, men du kan korta k/k innan du stoppar inte k=-0.5.

(1/k)*k*e^kx =(k/k)*e^kx =1*e^kx=e^kx.

EDit: Och nu hade jag stoppat in k=-0.5.

Egocarpo skrev:
sofiakatarina skrev:
Egocarpo skrev:
sofiakatarina skrev:
Egocarpo skrev:
Kan du derivera (1/k)*e^kx åt mig? Så ska vi vad som händer.

1/0,5*e^0,5x=2e^0,5x?

Nu gissar du bara. Derivatan av (1/k)*e^kx är (1/k)*k*e^kx

ok så 1/-0,5*-0,5*e^-0,5x?

Yes, men du kan korta k/k innan du stoppar inte k=-0.5.

(1/k)*k*e^kx =(k/k)*e^kx =1*e^kx=e^kx.

EDit: Och nu hade jag stoppat in k=-0.5.

ok tack