Integraler; Kurvorna begränsar tillsammans två ändliga områden

Nej, att värdet blir negativt har (i det här fallet) inget att göra med att graferna ligger under x-axeln.

Istället har det att göra med vilken funktions graf som ligger "ovanför" den andra i respektive omrpde

Hittar du felet då?

Näe jag förstår inte riktigt vad du menar

Eller nu förstår jag! 
Det blir alltså:
A₂ = A_2y1 - A_2y2 = -4 - (-20/3) = 8/3 a.e

Är det korrekt?

Om du med A_2y1 och A_2y2 avser areor så är det inte rätt, eftersom areor inte kan vara negativa.

Jag tror att du krånglar till det i onödan genom att införa så många storheter.

Det gäller att arean från $a$ till $b$ mellan graferna till två funktioner $f(x)$ och $g(x)$ är lika med

• $\int_{a}^{b}(f(x)-g(x))\operatorname dx$ där $f(x)\geq g(x)$
• $\int_{a}^{b}(g(x)-f(x))\operatorname dx$ där $f(x)\leq g(x)$

Det betyder att du kan ställa upp uttryck för de båda areorna direkt 

Okej...

Jag vet att ∫_a^b f(x) dx = F(b) - F(a)

men vad blir ∫_a^b(f(x) - g(x)) dx ?

Mussen skrev:

Okej...

Jag vet att ∫_a^b f(x) dx = F(b) - F(a)

men vad blir ∫_a^b(f(x) - g(x)) dx ?

$(F(b)-F(a)) - (G(b)-G(a))$

Eller, om du vill, skapa $h(x) = f(x)-g(x)$.

Då blir integralen $\int_{a}^{b}h(x)\operatorname dx$, vilket är lika med $H(b)-H(a)$

Och då blir i det här fallet h(x) = f(x) - g(x) = x³ - (2x - x²) ?

Ja det stämmer.

Okej! Tack så mycket för hjälpen Yngve!