integraler: Bestäm områdets area exakt
2- Hej!
jag har stöt på en fråga som lyder så här:
- Figuren visar ett område som begränsas av kurvan y=x2, linjen y=6−x och x-axeln.
a) Bestäm områdets area. Svara exakt.
b) Kurvan 2y=x2 och linjen y=6−x bildar också en area. Bestäm området som svar exakt.
c) Vad är förhållandet mellan dessa två areor?
Jag vet att jag ska ta funktionen överst - funktionen underst men grejen är jag hittar inte vilken är det som är över resp under!!
Tack för svar i förhand
tänkte fel - eller möjligen inte alls
Prova dela upp området i två och räkna integralen för varje funktion.
Nedre funktion blir y = 0 för båda områdena eftersom y = 0 är samma som x-axeln
ok. Jag har delat dom till två delar, ser det rätt ut, för det stod svara exakt!!
Vet dock inte hur jag ska lösa b uppgiften för området begränsas med y axeln inte x axeln!
32/3 på a) är rätt. Men! Använd inte integral för den högra arean. Det är en triangel med basen 4 och höjden 4 (eller en halv kvadrat med sidan 4). Att räkna på integraler bara medför ev felräkningar då de ofta är 'röriga'. Gör det lätt för dig.
På b) vet jag ej hur man skall tolka "Kurvan 2y=x2" Om vi antar att de är samma funktioner som i a) ges arean av
INT_0^2 (6-x-x^2) dx = 22/3.
Den övre funktionen är 6-x och den undre x^2.
OJ, förlåt skrev fel på b) det ska va: Kurvan y=x2 linjen y=6−x och y-axeln bildar också en area. Bestäm arean och svara exakt.
Då tolkade jag den rätt och arean är 22/3, se #5 för integral
Trinity2 skrev:32/3 på a) är rätt. Men! Använd inte integral för den högra arean. Det är en triangel med basen 4 och höjden 4 (eller en halv kvadrat med sidan 4). Att räkna på integraler bara medför ev felräkningar då de ofta är 'röriga'. Gör det lätt för dig.
På b) vet jag ej hur man skall tolka "Kurvan 2y=x2" Om vi antar att de är samma funktioner som i a) ges arean av
INT_0^2 (6-x-x^2) dx = 22/3.
Den övre funktionen är 6-x och den undre x^2.
Känner mig lite dum men vad menar du med NTI_0^2………..
hur skriver jag det matematiskt
Förkortningen INT står för integral.
NT_0^2 (6-x-x^2) dx =
Jag förstår inte vart denna integral kom ifrån? ska vi inte beräkna denna prickade området som begränsas av dom två funktionerna och y-axeln??
Glömde och skriva i förra ilägg... vad menar dom med fråga
c) Vad är förhållandet mellan dessa två areor? (hur löser man en sån fråga?)
Man räknar ut de båda areorna och svarar t ex att den ena är dubbelt så stor som den andra eller de är lika stora (bara exempel på svar, jag har ite räknat på din uppgift).
"area 1 är 32/3 dvs 16 kvadratenheter och area 2 är kvadratenheter ungefär 2.18 Det betyder att area 1 är ungefär 2.18 gånger större än area 2"
Är dett en bra förklaring för att få poäng på uppgiften?
Spontant känns det som om man ite skulle konstruera en fråga av den här typen om den ger ett så "fult" svar. Jag har inte kontrollräknat dina integraler.
Det är något som inte stämmer här.
Kan du ladda upp en bild på hela uppgiftslydelsen?
Här kommer frågan:
OK du glömde att skriva ut "och y-axeln" i ursprungsfrågans b-uppgift, men jag ser nu att du lagt till det efteråt.
Rätt sätt att svara på c-uppgiften är att förhållandet mellan arean i b-uppgiften och arean i a-uppgiften är (22/3)/(32/3) = 22/32 = 11/16
(Eller 16/11 om vi väljer det omvända förhållandet.)
