Integraler, beräkna funktionen när arean är känd

Hej, jag har fastnat på följande uppgift:

Kurvan $y = e^{2 x}$ , linjen x = k och de positiva koordinataxlarna innesluter ett område som är 20 ae. Bestäm konstanten k exakt.

Då y-axeln är begränsande borde en integralgräns vara 0. Den andra får jag genom att sätta att funktionerna ska vara lika varandra (skärningspunkten) och sedan löser ut x:

$e^{2 x =} k 2 x \times \ln e = \ln k x = \frac{\ln k}{2}$

När jag sedan ska sätta upp formeln för areafunktionen blir jag osäker, hur ska jag veta vilken som är överfunktion? Underfunktionen är x-axeln.

Du vet nog hur exp-funktionen ser ut, och x=k (för något k) kommer ju vara en lodrät linje.

Så man kan tänka sig att eftersom det står positiva x så kommer x=0 vara start. Och slutet kommer ju vara x=k

Prova att sätta k som övre integrationsgräns:

$\int_{0}^{k} (e^{2 x}) d x = 20 a . e .$

Då slipper du räkna ut någon skärningspunkt. :)

Smutstvätt skrev :
Prova att sätta k som övre integrationsgräns:
$\int_{0}^{k} (e^{2 x}) d x = 20 a . e .$
Då slipper du räkna ut någon skärningspunkt. :)

Varför har du satt y = e^2x som överfunktion?

Prova att rita upp funktionen i räknaren. f(x) går över x-axeln.

Smutstvätt skrev :
Prova att rita upp funktionen i räknaren. f(x) går över x-axeln.

Nu hänger jag med, tänkte lite fel och trodde att y = k var vågrät...

Denrosagrodan skrev :
Smutstvätt skrev :
Prova att rita upp funktionen i räknaren. f(x) går över x-axeln.
Nu hänger jag med, tänkte lite fel och trodde att y = k var vågrät...

Aha, då förstår jag varför du undrade. :)

Svara

Visa senaste svar