Integraler Area
Rita kurvorna 𝑦 = 𝑥 3 och 𝑦 = 2𝑥 − 𝑥 2 i samma koordinatsystem. Kurvorna begränsar tillsammans två ändliga områden. Bestäm summan av de två områdenas areor. Integrationsgränserna skall bestämmas algebraiskt. Svara exakt.
Har ritat och ser vad jag ska beräkna men ingen koll på hur jag ska göra det algebraiskt. Någon sa att sätta ekvationerna lika med varandra för att lösa ut integrationsgränserna? Hur får jag då ut x?
Ja, när är x3 = 2x-x2?
Hur löser man en sådan ekvation?
Kan du bryta ut något som förekommer i varje term?
Löste ekvationen och fick ut x=0 x=-2 och x=1, Har dessutom de primitiva funktionerna till vardera funktion. Tar jag och integrerar den första funktionen med gränserna -2 och 0 och sedan den andra med 0 och 1 och adderar de summorna?
Man behöver ta reda på vilken funktion som är över- respektive underfunktion i båda intervallen. Hur ser det ut?
Den röda är 2x-x^2 och den gräna x^3
Arean är integralen av överfunktionen minus underfunktionen. Gör det för båda intervallen och lägg ihop dem.
Vilken är övre och undre?
Den övre funktionen är den vars graf ligger ovanför den andra grafen.
Du ser i ritverktyget att y = x3 är övre funktion i en del av intervallet och undre funktion i en annan del av intervallet.
Yngve skrev:Den övre funktionen är den vars graf ligger ovanför den andra grafen.
Du ser i ritverktyget att y = x3 är övre funktion i en del av intervallet och undre funktion i en annan del av intervallet.
Är fast i samma uppgift, så är y=2x-x^2 övre funktionen i intervallet 0-1 och undre funktionen i intervallet 0-(-2)?
Ja, det stämmer:
