Integraler Area
Rita kurvorna đŠ = đ„ 3 och đŠ = 2đ„ â đ„ 2 i samma koordinatsystem. Kurvorna begrĂ€nsar tillsammans tvĂ„ Ă€ndliga omrĂ„den. BestĂ€m summan av de tvĂ„ omrĂ„denas areor. IntegrationsgrĂ€nserna skall bestĂ€mmas algebraiskt. Svara exakt.
Har ritat och ser vad jag ska berÀkna men ingen koll pÄ hur jag ska göra det algebraiskt. NÄgon sa att sÀtta ekvationerna lika med varandra för att lösa ut integrationsgrÀnserna? Hur fÄr jag dÄ ut x?
Ja, nÀr Àr x3 = 2x-x2?
Hur löser man en sÄdan ekvation?
Kan du bryta ut nÄgot som förekommer i varje term?
Löste ekvationen och fick ut x=0 x=-2 och x=1, Har dessutom de primitiva funktionerna till vardera funktion. Tar jag och integrerar den första funktionen med grÀnserna -2 och 0 och sedan den andra med 0 och 1 och adderar de summorna?
Man behöver ta reda pÄ vilken funktion som Àr över- respektive underfunktion i bÄda intervallen. Hur ser det ut?
Den röda Àr 2x-x^2 och den grÀna x^3
Arean Àr integralen av överfunktionen minus underfunktionen. Gör det för bÄda intervallen och lÀgg ihop dem.
Vilken Àr övre och undre?
Den övre funktionen Àr den vars graf ligger ovanför den andra grafen.
Du ser i ritverktyget att y = x3 Àr övre funktion i en del av intervallet och undre funktion i en annan del av intervallet.
Yngve skrev:Den övre funktionen Àr den vars graf ligger ovanför den andra grafen.
Du ser i ritverktyget att y = x3 Àr övre funktion i en del av intervallet och undre funktion i en annan del av intervallet.
Ăr fast i samma uppgift, sĂ„ Ă€r y=2x-x^2 övre funktionen i intervallet 0-1 och undre funktionen i intervallet 0-(-2)?
Ja, det stÀmmer:
