Integraler

Hej,

Jag är extremt vilse med detta kapitel (har nyligen börjat med det).

$\int_{0}^{x} \cos (t^{2}) d t$

Hur går man till väga för att lösa denna uppgift? Någon som har tips på sida som förklarar detta avsnitt. Svaret på uppgiften ovan är $\cos (x^{2})$ men hur får de fram det? Jag såg ett klipp av Jonas Månsson men då gällde det väldigt simpla grafer där man kunde räkna genom att kolla på en bild man enkelt kunde rita upp. Här är det dock cosinus. Hur gör jag då?

Tack,

Föraren

Det är något som inte stämmer i uppgiften eller facit. Det du har att göra med är en s.k. Fresnelsintegral, se här:

https://sv.wikipedia.org/wiki/Fresnels_integraler

Den går inte att lösa analytiskt som en vanlig integral med primitiv funktion på sluten form.

Föråt, där ska stå $1$ istället för $0$ .

$\int_{1}^{x} \cos (t^{2}) d t$

Hur kommer man fram till svaret då? Jag förstår ingenting...

Jag har kollat på en video av Jonas Månsson (https://www.youtube.com/watch?v=PA78yAAXO5I&t=14s) och tror att satsen jag talar om visas i slutet (16:58). Alltså, så bör jag "bara kunna det"?

Jag förstår hur uppgiften beräknas MEN jag förstår inte varför det inte är tillåtet med 0 istället för 1. Måste det vara 1 eller kan där stå -13? 8? Vad gäller?

Uppgiften verkar alltså vara att derivera integralen i fråga med avseende på x.

Integralen blir

F(x) - F(1)

där F(x) är primitiv funktion till f(x) = cos(x)^2.

Derivatan av integralen är då F'(x) = f(x). F(1) är konstant och har derivata 0.

För att förtydliga: uppgiften är en helt annan än den i första inlägget. Det ska alltså vara:

$\frac{d}{dx} \int_0^x \cos (t^2) dt$

Svara

Visa senaste svar