Integraler

Det som kan hjälpa med tolkning är att kolla på enheterna. I detta fall är y-axeln dl/s och x-axeln är tid, s. Integralen har enheten som är produkten av y-axelns och x-axelns enheter (eftersom integralen är area). Vilken enhet skulle detta vara? 

Ett annat sätt att tänka är att $y$ kan ses som en derivata. Derivatan till något är påfyllnadshastighet. Vad skulle då antiderivatan beskriva för något?

Antiderivatan skulle bara visa hur mycket vatten har som har fyllts på i kastrullen efter en viss tid (t)

på b) ska man:

Du måste ta hänsyn till att påfyllnadshastigheten varierar under tidens gång.

Biorr skrev:

Antiderivatan skulle bara visa hur mycket vatten har som har fyllts på i kastrullen efter en viss tid (t)

på b) ska man:

Geometriskt är integralen arean under kurvan. Vi ser i figuren att $y$ inte alltid är $3$, detta måste du ta hänsyn till när du räknar. 

Det går till y=2 och sedan till y= 1?

typ: 3t+2t +1t

Ja, först är y = 3, sen y = 2 men mellan t = 6 och t = 7 sker en konstant minskning av hastigheten. Eftersom integranden (funktionen man integrerar) skiljer sig så behöver man ställa upp två integraler och summera dem.

Gör det att göra c såhär?

hur gör man d)?

Biorr skrev:

Gör det att göra c såhär?

Ditt svar är rätt (9+6+1 = 16), men den sista integralen är fel. Den ska vara $\int_{6}^{7}(14-2x)\operatorname dx$.

Är du med på varför?

Kommentar: Men jagctror att tanken är att du ska räkma rutor, inte beräkna integraler.

hur gör man d)?

Det du räknar ut i b och c är hur mycket vatten som fylls på. Kan det ringa någon klocka hos dig?

Jag är inte med på varför 14-2x på sista integralen på c)

Biorr skrev:

Jag är inte med på varför 14-2x på sista integralen på c)

Det är så funktionen ser ut i det intervallet.