Integraler

på uppgift a kan väll värdet bli ännu mindre om a till exempel är -0,5

Nej, biten mellan -0,5 och 0 bidrar positivt.

Det blir tydligare om du ritar grafen till y = x²-1.

Då ser du att integralen får ett negativt tillskott för alla -1 < x < 1, eftersom grafen ligger helt under x-axeln i det intervallet.

Alla x-värden < -1 och > 1 ger ett positivt tillskott till integralens värde, eftersom grafen där ligger ovanför x-axeln.

Alltså är svaret a = -1 och b = 1.

Men a = -1 och b = 1 ger inte integralen värdet 0.

Beräkna detta, för du behöver det till b-uppgiften.

=====

Tips för b-uppgiften: Du har redan beräknat det minsta möjliga värdet. Finns det någon övre gräns för integralens värde?

Tack, blev mycket tydligare när jag ritade upp grafen till x²-1. Då får jag svaret till -4/3 på inegralens värde vilket jag också då förstår blir svaret på b. Men nu undrar jag bara vad min funktion g (den blåa) visar och varför det inte går att räkna med den?

Laguna skrev:

 

på uppgift a kan väll värdet bli ännu mindre om a till exempel är -0,5

Nej, biten mellan -0,5 och 0 bidrar positivt.

Jag tittade bara på kurvan och inte så noga på texten, så mitt svar ovan är nonsens.

Mattemasken skrev:

Tack, blev mycket tydligare när jag ritade upp grafen till x²-1. Då får jag svaret till -4/3 på inegralens värde vilket jag också då förstår blir svaret på b.

Nja, du har kommit fram till att det minsta värdet som integralen kan ha är -4/3. Men det är inte det som efterfrågas. Istället vill de att du ska ange alla möjliga värden som integralen kan anta, dvs integralens värdemängd.

Men nu undrar jag bara vad min funktion g (den blåa) visar och varför det inte går att räkna med den?

Det beror på. Hur har du definierat g (jag är inte så bra på Geogebra)?

g är den primitiva funktionen till x²-1, det är ju den primitiva funktionen som används för att räkna ut integralen och därför kände jag mig förvirrad när de inte överensstämmer.. kanske jag som skrivit in fel kommandon i GeoGebra, ska kolla på det igen.

OK, om $g(x)$ är en primitiv funktion till $f(x)$ så gäller det att $\int_{a}^{b}f(x)\operatorname dx=g(b)-g(a)$.

För att hitta integralens minsta värde ska du då alltså hitta minimum av $g(b)-g(a)$, vilket du gör om $g(b)$ är så litet som möjligt och $g(a)$ är så stort som möjligt.

I grafen kan du då se att detta inträffar då $a=-1$ och $b=1$.