6 svar
86 visningar
user54321 176
Postad: 2 sep 20:11

Integraler

Hur ska jag tänka här

naytte 4851 – Moderator
Postad: 2 sep 20:15 Redigerad: 2 sep 20:20

Jag skulle lösa denna på följande vis:

Låt u=x2+3du=2xdxu=x^2+3 \implies \mathrm{d}u= 2x\mathrm{d}x. Vi ser då att:

10xx2+34dx=5u4du=u5+C=x2+35+C\displaystyle \int_{}^{}10x\left(x^2+3\right)^4\mathrm{d}x=5\int_{}^{}u^4\mathrm{d}u=u^5+C=\left(x^2+3\right)^5+C

Så ett exempel på en sådan funktion vore ff som definieras enligt fx=x2+35f\left(x\right)=\left(x^2+3\right)^5.

User123457869 55
Postad: 2 sep 20:20
naytte skrev:

Jag skulle lösa denna på följande vis

Låt u=x2+3du=2xdxu=x^2+3 \implies \mathrm{d}u= 2x\mathrm{d}x. Vi ser då att:

10xx2+34dx=5u4du=u5+C=x2+35+C\displaystyle \int_{}^{}10x\left(x^2+3\right)^4\mathrm{d}x=5\int_{}^{}u^4\mathrm{d}u=u^5+C=\left(x^2+3\right)^5+C

Så ett exempel på en sådan funktion vore ff som definieras enligt fx=x2+35f\left(x\right)=\left(x^2+3\right)^5.

Jag förstår inte så mycket, vad är ”du”

och varför / hur skriver du om det så

vad kan jag söka på för att få tydliga förklaringar 

naytte 4851 – Moderator
Postad: 2 sep 20:23

du\mathrm{d}u är differentialen för (vår egendefineirade) variabel uu, på samma sätt som dx\mathrm{d}x är differentialen för xx.

Det är nog inte tänkt att man ska använda variabelsubstition (kallas u-substitution på engelska) utan snarare att man ska "tänka" fram det rätta svaret. Jag visade bara en "metod".

User123457869 55
Postad: 2 sep 20:25
naytte skrev:

du\mathrm{d}u är differentialen för (vår egendefineirade) variabel uu, på samma sätt som dx\mathrm{d}x är differentialen för xx.

Det är nog inte tänkt att man ska använda variabelsubstition (kallas u-substitution på engelska) utan snarare att man ska "tänka" fram det rätta svaret. Jag visade bara en "metod".

Hur gick du från den första integralen till den andra

naytte 4851 – Moderator
Postad: 4 sep 14:54
User123457869 skrev:
naytte skrev:

du\mathrm{d}u är differentialen för (vår egendefineirade) variabel uu, på samma sätt som dx\mathrm{d}x är differentialen för xx.

Det är nog inte tänkt att man ska använda variabelsubstition (kallas u-substitution på engelska) utan snarare att man ska "tänka" fram det rätta svaret. Jag visade bara en "metod".

Hur gick du från den första integralen till den andra

Skriv om integralen till höger i termer av xx så ser du hur!

naytte skrev:
User123457869 skrev:
naytte skrev:

du\mathrm{d}u är differentialen för (vår egendefineirade) variabel uu, på samma sätt som dx\mathrm{d}x är differentialen för xx.

Det är nog inte tänkt att man ska använda variabelsubstition (kallas u-substitution på engelska) utan snarare att man ska "tänka" fram det rätta svaret. Jag visade bara en "metod".

Hur gick du från den första integralen till den andra

Skriv om integralen till höger i termer av xx så ser du hur!

Det är inte en metod man brukar lära sig i Ma4.

Svara
Close