Integraler problem

Anna_sv skrev:

Jag har testat i a) att göra en integral. Startvärde = 100 000. Hastighet = -150.

Det verkar vettigt, men vad representerar funktionen och varför är startvärdet 100 000?

Men vad ska jag sätta för övre och undre gräns? Ska t1 = 0. Vad ska t2 vara?

Att t1 = 0 verkar vettigt eftersom det är då som cisternen börjar läcka. Jag tror att t2 faller sig naturligt om du ritar funktionens graf och funderar på vad den representerar.

Sedan är det bara att ta fram primitiv funktion och integrera?

Ja, eller enklare, beräkna arean under grafen mellan t1 och t2 (om din funktion betyder vad jag tror att den gör).

I b)Förstår inte heller här vad man ska ha för övre och undre gräns. Men vet att det ska vara en ekvation = 200 000 liter. 

Samma här, rita motsvarande graf med en annan lutning. Anpassa lutningen så att integralens värde (arean under grafen) blir lika med 200 000.

Så ska jag rita grafen i digitalt verktyg och ta reda på gränserna? Hur? Jag ritar f(t) = 30 000 - 150 t. Hur ska jag ta reda på hur mycket vatten som kommer att rinna ut? 

Hur ser din bild ut? Lägg upp den här (eller beskriv i ord).

Jag har ingen bild. Jag försöker rita en graf men det dyker inte upp något. 30 000 -150 t = 450 000 är min ekvation men jag vet inte integralgränserna. Ena är 0, hur tar jag reda på andra? 

Rita för hand, det behöver man kunna göra så det är lika bra att träna på det! Låt en ruta vara 50 på x-axeln och 5 000 på y-axeln. 

Om du absolut vill rita digitalt (det är bra att kunna det också) så är det bara att zooma ut tills man ser kurvan:

Men är min funktion rätt? Och vilken skärningspunkt ska jag titta på då? När volymen är 0

Jag skriver f(t) = 450 000 - 150 t och får ingen graf. Svaret ska vara 3 000 000 liter vatten

Jag skulle lösa ekvationen 45 000-150x = 0 för att få fram x-värdet, men det går även att läsa av det i graferna (fast då är det svårt att veta om avläsningen är exakt).

Jag hade visst matat in 30 000 i stället för 45 000 i min graf, men det spelar ingen roll.

Har du zoomat ut din graf, så att 450 000 syns på y-axeln?

Jag får en skärningspunkt med y-axeln vid (0, 450 000)

Det måste betyda att du har fått fram grafen. Var är skärningspunkten med x-axeln?

För att du ska få ut något av den här uppgiften så tror jag att det är viktigt att du förstår vad f(t) representerar.

Om du har en klar bild av det så blir det mycket enklare för dig att ta fram uttrycket för f(t), att rita grafen till y = f(t) och att förstå hur du kan lösa problemet med hjälp av grafen.

Försök att besvara följande frågor (ordningen spelar ingen roll)

1. Vad representerar f(t)? Exempel: " Funktionen f(t) beskriver hur ... beror av tiden t ... Från början, dvs vid t = 0, så gäller att f(0) = ..." o.s.v. Skriv även enheter, så att det är tydligt om det handlar om liter, m³, sekunder eller vad det nu är.
2. Hur ser uttrycket för f(t) ut?
3. Kan du beskriva hur grafen hänger ihop med fråga a)?

Tack!

Anna_sv skrev:

Tack!

Kom du vidare?

Ja, jag förstod till slut och löste uppgiften. Tack för hjälpen!