Integraler

Oj, detta var länge sedan. Jag skriver Int för integraltecknet:

Int[x/(2–x²) ]dx =

Subst:

[[u = 2–x²

du/dx = –2x

dx = –du/2x]]

= –Int [x/(2xu) ]du

= –(1/2) Int [du/u]

= –(1/2) ln |u| + C

= – (1/2) ln |2–x² | + C

Nej, jag får ingen x²–term

Mycket uppskattat! Men jag är inte riktigt med på andra delen, vi är mer vana med att få fram vad du är, och inte dx (vilket du har gjort i sista steget av första delen) 

Var kommer (2xu) från i andra delen?

Du har ju ett dx i första integralen, men vill integrera med avseende på u, dvs du vill ha ett ”du”. Därför löser jag fräckt ut dx ur du/dx = –2x och får

dx = –du/2x 

Sedan är det bara att sätta in i den givna integralen

Int  [x/u] dx