Krånglig integral

Jag försöker lösa följande integral:

$- π \int_{- a}^{0} {(a^{2} - x^{2})}^{2} dx + π \int_{0}^{a} {(a^{2} - x^{2})}^{2} dx$

Jag tänker rätt fram till följande steg:

$π (2 a^{5} - \frac{4 a^{5}}{3} + \frac{2 a^{5}}{5}) Jag gjorde på följande sätt för att räkna ut \det : π (2 a^{5} - \frac{20 a^{5}}{15} + \frac{6 a^{5}}{15}) = π (\frac{30 a^{5}}{15} - \frac{20 a^{5} + 6 a^{5}}{15}) = π (\frac{30 a^{5} - (20 a^{5} + 6 a^{5})}{15}) = π (\frac{30 a^{5} - 20 a^{5} - 6 a^{5})}{15} = π \frac{4 a^{5}}{15} Men \det är fel, \det ska vara : \frac{30 a^{5} - 20 a^{5} + 6 a^{5}}{15} = \frac{16 a^{5}}{15} Men jag ser inte vart jag har kan ha gjort fel i \min uträkning .$

Du tar minus tredje termen i parentesen fast det ska vara plus.

Anledningen till att du gör detta är för att du sätter andra och tredje termen inom parentes vilket inte stämmer.

Ja, det är det jag inte förstår varför jag inte kan göra. Man brukar väl sätta parentes när man "för samman" två täljare som får samma nämnare och det är ett minustecken mellan?

Det finns ingen anledning att bara föra samman andra och tredje termen. Första termen ska ju också med i den "sammanförningen". Så i så fall bör alla termer vara inom samma parentes.

Aha så jag skulle ha gett alla täljare samma nämnare samtidigt?

Det spelar ingen roll i vilken ordning så förlänger bråken.

Du säger att $a - b + c = a - (b + c)$ vilket inte stämmer eftersom att $a - (b + c) = a - b - c$ .

Det jag tror du blandar ihop det med är $a - \frac{b + c}{d} = a - \frac{b}{d} - \frac{c}{d}$ . Där kommer minustecknet även hamna på tredje termen.

Nu förstår jag! Tack så mycket.

Svara

Visa senaste svar