Hej! Har jag tänkt rätt
Integralen du har skrivit är area mellan den röda kurvan och x axeln (egentligen -Arean eftersom den är under x axeln)
Det som frågas efter är något annorlunda fram till x=2 och sedan
∫20....
jag förstår inte vad du menar
När man räknar ut areor mellan funktioner behöver man ofta dela upp området vid de punkter där de skär varandra. Detta eftersom över- och underfunktion byter plats.
I detta fall slipper man det om man observerar att arean av det färgade området i x-intervallet 0 till 2 är trivial att beräkna.
Sen återstår att beräkna arean i intervallet x=2 til x=3.
Jag förstår inte vad du menar. Hur kan jag beräkna arean? Menar du att jag först kan räkna ut arean på triangeln och därefter arean grafen från x=0 till x=3
Först kan du beräkna arean av den rektangel som ligger under x-axeln mellan x=0 och x=2 och där den nedre kortsidan har y-värdet -4
Sedan kan du beräkna arean som begränsas av x-axeln och grafen till funktionen mellan x=2 och x=3
Glöm inte att sätta ett minustecken framför funktionen i integralen eftersom grafen är under x-axeln
Okej arean av rektangeln blir 4*2=8ae
Precis
(11/4) + 8 =43/4 ae => totala arean. Är det rätt?
Men varför kan man inte bara direkt räkna ut integralen av grafen mellan x värderna x=0 till x=3?
43/4 ae är rätt
Vid areaberäkning med integral beräknar du arean mellan två funktioners graf (och ofta är x-axeln den ena, undre funktionen - så då får du bara en funktion under integraltecknet)
I exemplet ovan kan du beräkna arean mellan 3-gradsfunktionen och x-axeln mellan x=0 och x=3 - vilket motsvarar den högra delen av det gulmarkerade området.
Därefter måste du beräkna arean mellan funktionen och y=-4 mellan x=0 och x=2, vilket är den vänstra delen av det gulmarkerade området.
Lite krångligare men fullt korrekt
du skriver att arean kan beräknas mellan 3-gradsfunktionen och x axeln mellan x=0 och x=3. Men det finns ingen tredjegradsfunktion. Utan enbart en andragradsfunktion
Nej, den funktion som är given är av 3-e graden. Du har själv skrivit den efter integrationstecknet
Varför måste man ta skillnaden mellan x3-3x2 och -4 ?när man integrerar?
För att y = -4 är underfunktionen i intervallet 0 < x < 2, om man vill räkna ut den gula arean UNDER den röda kurvan.
