Integraler

Första bilden,  sista raden blir det fel, därför att om du ska dividera med 1.5 (koefficenten framför a²) så måste även 3a divideras med 1.5, så att du borde få:

a²+3a/1.5=36/1.5 osv

Okej, ska ändra på det. Trevlig profil bild

Blir det på detta sättet då?

Men jag ser på frågan att man ska avrunda till 2 decimaler och här får jag två hela tal

Kunskap=Nyckel skrev:

Blir det på detta sättet då?

Jag kan inte se någon bild, kan du prova lägga upp den igen?

Prova, beräkna intrgralen från 0 till 4 och från -6 till 0. Blir detta 36? :)

ska beräkna detta, ett ögonblick

Från 0 till 4 blir 36, så a är likamed 4. Då behöver jag inte tänka på att avrunda till något?

Ja, då har vi kollat att a=4 verkligen stämmer, bra!

Notera nu: Vi har att om a =-6 så skall följande integral beräknas:

$\displaystyle \int _0 ^{-6} f(x)$, vi är tillåtna att flippa på gränserna men då måste vi slänga på ett minustecken.

vi får då följande integral att beräkna: 

$\displaystyle -\int _{-6}^0 f(x)$

hmm, detta är nytt för mig

Kunskap=Nyckel skrev:

Från 0 till 4 blir 36, så a är likamed 4. Då behöver jag inte tänka på att avrunda till något?

missade din andra fråga, du kan svara:

$a_1 = 4.00$. Nu måste du dock kontrollera att $a=-6$ också stämmer och om så är fallet så har du att $a_2 = -6.00$

Kunskap=Nyckel skrev:

hmm, detta är nytt för mig

Ja, detta är nog ingenting man lär sig eller använder i matte 3 men det är inga större problem, du kan beräkna den första integralen likaväl, svaren är ekvivalenta. :)

alltså ska man räkna på samma sätt även när minustecknet finns innan integralen?, enligt min redovisning som jag skrev för hand så blir a=-6  till -72

Det stämmer inte, kan du visa hur du har räknat? :)

Du kommer få $F(-6)-F(0)$, men vi vet att $F(0)=0$ så att integralen blir endast värdet av $F(-6)$

jag har skickat en bild ovan

där det står -72

Hm, då syns det inte. 

Låt oss prova om -6 fungerar.

$\int f(x) dx = \int (3x+3)dx = \dfrac{3x^2}{2}+3x$. Vi vet att $\displaystyle \int_{0}^{-6} f(x)dx = F(-6)-F(0)$ där $F(x)$ är en primitiv funktion till $f(x)$. Men eftersom $F(x)= \dfrac{3x^2}{2}+3x$ så isner vi direkt att $F(0)=0$, eller hur?
Detta ger att värdet av integralen bestäms endast av värdet av $F(-6)$.

$F(-6)=\dfrac{3\cdot (-6)^2}{2}+3(-6)=\dfrac{3\cdot 36}{2}-18=....$ klarar du den sista biten? =)

Det blir ju också 36.

Så då drar man slutsatsen att a1= 4,00 och a2=-6,00 så som du beskrev ovan. Detta är svaret också?

du skriver 3x^s /2 och jag har skrivit 1,5x^2 . Jag förstår att det är det samma. Men vilket sätt är korrekt?

Asså, det är lite dumt att man ska avrunda till 2 decimaler när det blir heltal, jag hade nog svarat som ovan för att jag misstänker att man vill att du ska svara med två decimalers noggrannhet.

3/2=1.5, båda är korrekta men att avrunda till decimaler är inte optimalt eftersom detta gör beräkningar mycket svårare och man blir tvungen att förlita sig mer på miniräknaren. 

Svaren är dock mycket riktigt (du har ju själv kontrollerat det!) a=4 och a=-6. :)

Tack för din tid och hjälp :)

Ingen som helst fara, om det är något som är oklart så är det bara säga till så reder vi ut det. Bra jobbat! =)

Nu har jag gjort om hela redovisning och jag ska skicka bild på det om du vill titta. Jag undrar över en sak. Om läraren frågar mig , varför har du minustecken framför ena integralen. Räcker det att jag säger att det är en regel som säger så när övre integrationsgränsen är negativ (-6) så ska man ändra plats med nedre och sätt minus tecken innan integralen.

Hmm, det är faktiskt inte så enkelt att visa om man ska hålla sig till matte 3 kunskaper men vi provar!

för att visa detta använder vi oss av $\displaystyle \int_b^a f(x) dx+ \int_a^c f(x) dx= \int _b^c f(x) dx$

Låt nu b=c, men då ser vi att HL blir 0, därav att $\int_c^c f(x)=0$. Enda chansen att VL nu kan bli noll är att om den andra integralen är den negativa variaten av den första integralen.

Hänger du med? :)

Nu förstår jag, behövde titta på det och studera det innan jag förstår. Tack :)