Integraler

Dina slutsatser hittills om VL är tyvärr felaktiga.

Ta till exempel a=1 och f(x)=x^2-x.

Enligt vad du kommit fram skulle alltså VL då vara |f(1)|=0 vilket förstås inte stämmer.

För mig ser det ut som om du antagit att:

${\int }_{}^{}|f\text{'}(x\left)\right|dx=\left|f\right(x\left)\right|$

vilket inte är fallet.

ok jag gjorde om det och fick

$$\begin{gathered} VL\hspace{0.17em}\ge \left|f\left(a\right)\right| \\ HL\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}\left|f\left(\alpha \right)\right| för något \alpha mellan 0 och a \end{gathered}$$

är dock fortfarande helt lost.

Jag måste medge att jag tyckte den var ganska klurig jag också.

Jag ska lägga mig men ger dig en ledtråd:

eftersom integranden i VL är positiv så har vi:

${\int }_0^a|f\text{'}(x\left)\right|dx\ge {\int }_0^b|f\text{'}(x\left)\right|dx$

för alla b i intervallet, i synnerhet för den punkt b där f(x) antar sitt maximum. Se om du kan göra något av det.