Integraler

Finns flera sätt.

1) Använd formeln för dubbla vinkeln: $\cos 2x = ...$

2) Inse att $\int_0^{\pi/2} 2\cos^2 x dx =$

$\int_0^{\pi/2} \cos^2 x + \sin^2 x dx$

Är cos²x samma sak som cos2x? 

Linnimaus skrev :

Är cos²x samma sak som cos2x? 

Nej, det är inte samma sak. Sambandet mellan dem hittar du nedan. Dock är $\cos 2x$ mycket enklare att integrera, vilket är orsaken till att man gör omskrivningen.

Men var får du -1 ifrån? Man kan väl inte bara lägga dit ett tal som inte finns där från början?

Linnimaus skrev :

Men var får du -1 ifrån? Man kan väl inte bara lägga dit ett tal som inte finns där från början?

Den ramlar ut snyggt och prydligt, med trigettan.

Alltså, jag förstår fortfarande 0...

1 = sin^2(x) + cos^2(x)

Ja jag vet vad trigonometriska ettan är. Men jag fattar fortfarande inte hur 2cos²x kan skrivas om på det sättet.

Ersätt 1 med sin^2(x)+cos^2(x) i de formler tomast80 gav.

Så jag kan skriva om 2cos²x till cos2x+1? Sen integrera till sin2x/2+x?

Linnimaus skrev :

Så jag kan skriva om 2cos²x till cos2x+1? Sen integrera till sin2x/2+x?

Det stämmer!