Integraler

Börja med att rita upp området. Integrationsområdena är givna i problemet. Kom ihåg att det är AREAN som skall beräknas.

Ok. Tror ja har lite svårt me begreppen.

är det två grafer 

graf 1 :

y=0,5x-1

graf 2 

y= 4e^-2

Sista meningen står det 

y-axeln och linjen x= 2

och det fatta ja ej va de mena med y och x

men förstod ja rätt att ja ska räkna area mellan 2 grafer eller?

Laplace har lagt upp en bild åt dig. 

Titta på den och svara på frågorna: Vilka är integrationsgränserna? Vilken är överfunktionen? Vilken är underfunktionen?

Använd figuren som laplace har sketchat och dela upp området i två delar. 

Hur kan du beräkna arean av det blåa fältet och vad blir arean av det röda?

kladdade ned lite vad jag tror ????

Först o främst får man väl arean under andragradsfuktionen genom att göra den till antiderivata 

och ta sätta 0 i x och sen 2 i x o 

minus varandra

men vet inte riktigt hur man gör 

hur ser den andragradsfunktionen ut som antiderivata ???

den andra räta linjen får man väl arean genom att få antiderivatan av funktionen 

sätta in 2 och sen 0 på x värdena o ta minus varandra?? Ja fick de till -1

ska inte denna area adderas med arean under 2gradsfunktionen... sen??  För att få hela arean

hur ska man tänka kan ni rätta mig 

behöver ja hitta anti derivata

hur gör jag kan ja få hjälp hur ja ska tänka för att hitta den någon formel eller  det krånglade till sig inräkningen

Förstår att när du skriver antideriva så menar du Primitiv funktion. Här kan du läsa om detta i Matteboken.se. Det står hur du får den primitiva funktionen av $e^{-2x}$en bit ned i texten. 

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-3/integraler/primitiv-funktion

laurisen111 skrev:

...

behöver ja hitta anti derivata

 

hur gör jag kan ja få hjälp hur ja ska tänka för att hitta den någon formel eller  det krånglade till sig inräkningen

Om F'(x) = f(x) så är F(x) en primitiv funktion (antideriva) till f(x).

Ett bra sätt att ta fram en en primitiv funktion är därför att pröva sig fram tills det blir rätt.

Gör då så här:

1. Gissa en primitiv funktion.
2. Derivera den.
3. Jämför derivatan med ursprungsfunktionen.
4. Om de är lika så var gissningen rätt, repetera annars från 1.

Vi tar ditt exempel.

Vi har $f(x)=4e^{-2x}$

====

Vär första gissning är $F(x)=e^{-2x}$

Vi deriverar: $F'(x)=e^{-2x}\cdot (-2)=-2e^{-2x}$.

Vi jämför med $f(x)$ och ser att vi har fel tecken.

====

Ny gissning är därför $F(x)=-e^{-2x}$

Vi deriverar: $F(x)=-e^{-2x}\cdot (-2)=2e^{-2x}$

Vi jämför med $f(x)$ och ser att vi ligger en faktor 2 ifrån.

====

Ny gissning är därför $F(x)=-2e^{-2x}$

Vi deriverar: $F'(x)=-2e^{-2x}\cdot (-2)=4e^{-2x}$

Vi jämför med $f(x)$ och ser att de är lika.

Därför är $-2e^{-2x}$ en primitiv funktion till $4e^{-2x}$

Eller också kan man titta i formelbladet och konstatera att derivatan av e^kx = ke^kx. I det här fallet är k = -2, så...

Smaragdalena skrev:

Eller också kan man titta i formelbladet och konstatera att derivatan av e^kx = ke^kx. I det här fallet är k = -2, så...

Vad menar du med "eller"?

Det är ju just den deriveringsregeln som används i steg 2 i mitt förslag på metod.

Yngve skrev:

Smaragdalena skrev:

Eller också kan man titta i formelbladet och konstatera att derivatan av e^kx = ke^kx. I det här fallet är k = -2, så...

Vad menar du med "eller"?

Det är ju just den deriveringsregeln som används i steg 2 i mitt förslag på metod.

Ah, jag tänkte baklänges. Jag borde ha skrivit att man använder integrationsregeln att en primitiv funktion till funktionen f(x) = e^kt är F(x) = e^kt/k, som också står i formelbladet.

Tack för hjälpen ja hittade svaret till slut😀😀😀

Men förresten en sak jag undrar är hur jag ska tänka om jag vill rita upp kurvan y=4e^-2x för hand. Fick ju förvisso hjälp från geogebra nu men. Om jag har penna och papper, hur jag jag tänka då? 

Troligen kommer inte någon att kräva att du skall göra det, men du bör snabbt kunna räkna ut att f(0) = 4 och att derivatan är negativ hela tiden, eller hur? Eftersom du vet att den andra integrationsgränsen är x = 2 kan du ganska lätt räkna ut att f(2) =4e^-4 = 4/e⁴ < 4/2⁴ = 4/16 = 1/4 och är du ambitiös kan du räkna ut att f(1) = 4e^-2 = 4/e² < 4/2² = 1 och f(1) = 4e-2 = 4/e² > 4/3² = 4/9 så f(1) ligger mellan ½ och 1. Det gör att du kan rita en hyfsad linje genom punkterna. Man kommer inte att kräva att du räknar petigare än så utan att använda räknare, och om du har räknare är det bara att räkna ut f(x) för så många punkter som du orkar pricka in.

Välj tre lättberäknade punkter, gör en värdetabell och bind samman den med en exponentialkurva.

Välj t.ex. x = -1, x = 0 och x = 1.

Tack för hjälpen ☺️❤️