Integraler

Hej, jag har fastnat på denna uppgift:

Ett område begränsas av kurvan y= $\sqrt{x}$ , x-axeln och linjen x=4. Linjen x = a delar området i två delar med lika stora areor.
Bestäm talet a.

Jag tänker mig att området på något vis kommer se ut som denna:
Där emellan kommer linjen x=a som delar upp området i lika stora areor. Därför antog jag att $\int_{0}^{a} (\sqrt{x}) d x = \int_{a}^{4} (\sqrt{x}) d x$ löser man ut detta får man $\frac{a^{1.5}}{1.5} = \frac{4^{1.5}}{1.5} - \frac{a^{1.5}}{1.5}$ . När jag försökte lösa ut a fick jag a=0.284.Vilket inte stämmer överens med facit. Jag har ingen aning om vart jag kan ha fel. Skulle bli tacksam för hjälp

Du har inte visat hur du har räknat så det är omöjligt att veta vad du har gjort fel.

Det låter vettigt, men hur har du löst ut a? Vad säger facit? Min snabba (läs: slarviga) beräkning får a till 2,52.

Smutstvätt skrev:
Det låter vettigt, men hur har du löst ut a? Vad säger facit? Min snabba (läs: slarviga) beräkning får a till 2,52.

Nej du har inte slarvat, jag får exakt samma. :)

Jaha, jag tror jag gjort slarvfel och av misstag räknat ut svaret med logaritmer :) Nu när jag räknade om så delade jag bort 1.5 på alla delar och fick $a^{1.5} = 8 - a^{1.5}$ sedan gjorde jag om den till $2 a^{1.5} = 8$ som blir $a = 4^{\frac{1}{1.5}}$ som ger oss a = 2.52.

Lätt hänt! Det ser bra ut! Sätt gärna in svaret och testa ☺️.

@Dracaena: Tack, vad bra!

Svara

Visa senaste svar