integraler 3314

Får ni inte använda miniräknare för att skissa grafen?

Börja med att räkna om f(x) = sin(x)+cos(x) till f(x) = A sin(x+v).

Så här kan du inte göra.

Yngve skrev:

Så här kan du inte göra.

Varför får man inte göra så? gjorde man inte så i trigonometri kapitlet?

Du får inte göra så eftersom likheten då inte längre gäller, vilket är lätt att visa.

Välj t.ex. n = 0.

Då har du hittat lösningen x = pi/2 + 1.

Är ekvationen sin(x) + cos(x) = 0 uppfylld för x = pi/2 + 1?

=======

Kan du berätta vad det betyder att du stryker orden "sin" på båda sidor av likhetstecknet och att du ersätter vänsterledet med pi/2 - x och högerledet med -1?

jag tar arc sin på båda sidorna och eftersom vänsterleder fortfarande har ett minustecken så blir det kvar, hur skulle man annars få bort sinusteckena?

Men arcsin(sin(x)) är inte lika med 1.

Du kan antingen följa tipset du fick av Smaragdalena eller använda att -sin(x) = sin(x) och att ekvationen sin(v) = sin(w) har lösningarna

v = w + n*2pi

v = pi - w + n*2pi

Oj, men tänkte vad står v för?

Förstår fortfarande inte riktigt varför det inte går att ta bort sinusteckena. En annan uppgift i trigonometrikapitlet gjorde också så som jag gjorde och fick korrekt svar.

Sedan undrar jag också hur man använder smaragdalenas metod (så jag lär mig båda :)) 

menar hon att  sin (pi/2 +x) + sinx  blir till sin (pi/2 +x)?

Eli123be skrev:

Oj, men tänkte vad står v för?

Om ekvationen är $\sin(\frac{\pi}{2}-x)=\sin(-x)$ så står $v$ för $\frac{\pi}{2}-x$ och $w$ för $-x$.

Lös sedan ekvationen enligt mitt förra tips.

Förstår fortfarande inte riktigt varför det inte går att ta bort sinusteckena. En annan uppgift i trigonometrikapitlet gjorde också så som jag gjorde och fick korrekt svar.

Du kan inte bara "ta bort" sinus, men du kan ta arcsin på båda sidor. Du måste då hantera att du får flera olika lösningar, enligt mitt förra tips.

Sedan undrar jag också hur man använder smaragdalenas metod (så jag lär mig båda :)) 

menar hon att  sin (pi/2 +x) + sinx  blir till sin (pi/2 +x)?

Nej hon menar att $\sin(x)+\cos(x)=\sqrt{2}\cdot\sin(x+\frac{\pi}{4})$, enligt denna formel (som du hittar i din formelsamling).

Lös ekvationen och jämför med lösningarna från den andra metoden.

Den lösningen är inte komplett. Där saknas lösningsmängden 5x = pi - 3x + n*360°.

Detta eftersom sin(v) = a har två lösningar mellan 0° och 360°, kolla enhetscirkeln.