integraler 3210

Känns det bekant att man kan skriva 1/$\sqrt{x}$som $x^{-1/2}$?

Efter det blir det lättare

Skriv först om funktionen som $\frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{1}{x^{{\displaystyle \frac{1}{2}}}}=x^{-\frac{1}{2}}$

Nu kan du tänka som vid derivering av potensfunktioner, fast 'baklänges'. Dvs du ska hitta en funktion $x^{?}$som vid derivering som exponent ger $-\frac{1}{2}$.

Vad får du fram?

blir det x^0.5/ 0,5 när man integrerar det?

Eli123be skrev:

blir det x^0.5/ 0,5 när man integrerar det?

Ja. Dvs. $2\sqrt{x}$

då förstår jag, varför ritar man grafen?

Via grafen kan du se arean under den mellan x=1 till x=4 - att den ungefär motsvarar det värde om integralen ger

så det fungerar som en försäkring på att svaret blir rätt ungefär? för det känns som att man inte behöver rita upp den för att ta reda på skärningspunkten då det ges i frågan

Eli123be skrev:

så det fungerar som en försäkring på att svaret blir rätt ungefär? för det känns som att man inte behöver rita upp den för att ta reda på skärningspunkten då det ges i frågan

Det är praktiskt taget alltid en bra idé att rita upp området.

Nej - den som skapat uppgiften vill nog bara slå ett slag för ökad förståelse om vad integralräkning kan användas till

T ex area-beräkning

Då förstår jag!

Tack så jättemycket för hjälpen ! :)